[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Una leggenda istruttiva sulla dimostraziome del Teorema
Pitagora di Samo (circa 575 - 495 a.C.)
è stato un matematico, filosofo e mago greco.
Pitagora era seduto nella sala d’attesa del tiranno Policrate da cui doveva essere ricevuto e osservava le piastrelle quadrate del pavimento, quando fu colto da un’illuminazione. In un attimo, racconta una leggenda, gli venne in mente l’idea da cui nacque la formula che l’avrebbe reso famoso nei secoli:
“In ogni triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa”.
In realtà questo teorema era già noto ai Babilonesi 1000 anni prima di Pitagora!
Dimostra graficamente il Teorema di Pitagora nei due casi seguenti, utilizzando il reticolo quadrato.
Bisogna di-mostrare o semplicemente mostrare che la somma delle aree dei due quadrati piccoli (costruiti sui cateti) è uguale all'area del quadrato grande (costruito sull'ipotenusa).
Per mostrarlo si possono tracciare le diagonali dei quadrati piccoli e indicare opportunamente con numeri o colori i pezzi uguali.
Come ricordare questa dimostrazione?
Basta collegarla a qualcosa di familiare. Per esempio, lo schema iniziale è praticamente uguale a quello del gioco del tris o filetto.
Pitagora dovette aspettare alcune ore prima di essere ricevuto e così ebbe tempo di scoprire che il suo teorema era vero non soltanto nel caso particolare del triangolo rettangolo isoscele, ma anche in molti altri casi, come quello qui sotto.
In pratica è valido per qualunque triangolo rettangolo si prenda gli incroci di un piano a quadretti.
Chi è capace di dimostrarlo con una dissezione?
Il teorema di Pitagora si può dimostrare, sempre con una dissezione intelligente, per qualunque triangolo rettangolo, anche se eliminiamo i quadretti dal piano.
Un esempio si trova nella pagina Dalle dissezioni geometriche al teorema di Pitagora.
Data creazione: febbraio 2011
Ultimo aggiornamento: febbraio 2011
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