[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il problema dei lucchetti ovvero amore in Kleptopia

Aldo e Beatrice si sono innamorati (via Internet) e Aldo desidera inviarle un anello molto prezioso.

Sfortunatamente vivono nel Paese di Kleptopia dove qualsiasi cosa inviata per posta sarà rubata a meno che non sia racchiusa in una scatola con un lucchetto. Aldo e Beatrice hanno ciascuno un lucchetto con la relativa chiave, ma nessuno dei due ha la chiave del lucchetto posseduto dall'altro.

a) Come può fare Aldo per inviare l'anello a Beatrice in modo che non sia rubato?

b) Come può l'astuta kleptomaniaca Eva rubare l'anello?

c) Come funziona lo scambio di chiavi Diffie-Hellman?

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Nota storica

Si trova nell'articolo di Peter Winkler, Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly, 2006. L'autrice del problema è Caroline Calderbank, figlia dei matematici Ingrid Daubechies e Rob Calderbank.

Il titolo originale del problema è Love in Kleptopia.

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Un problema simile a questo si trova nella pagina: Pensiero laterale... facile.

Una piccola introduzione alla crittografia e al cifrario ROT n si trova nella pagina L'alfabeto carbonaro.

Risposte & riflessioni

  1. Aldo manda a Beatrice una scatola con l'anello chiusa da uno dei suoi lucchetti.
  2. Alla ricezione Beatrice appone il proprio lucchetto alla scatola e lo spedisce per posta indietro chiusa con entrambi i lucchetti.
  3. Quando Aldo lo ottiene, rimuove il proprio lucchetto e rimanda la scatola a Beatrice, la quale apre il proprio lucchetto e finalmente prende l'anello!

La procedura è buona ma Eva può rubare l'anello. Basta che intercetti la scatola inviata la prima volta da Aldo, applichi il suo lucchetto e la spedisca ad Aldo fingendo di essere Beatrice.

Naturalmente Eva dovrà intercettare la scatola al ritorno.

Questa soluzione non è solo un gioco. E' simile al metodo dello scambio di chiavi Diffie-Hellman applicato in crittografia.

Lo scambio di chiavi Diffie-Hellman

Questa volta Aldo vuole inviare a Beatrice un messaggio segreto di tipo alfabetico.

Ciascuno di loro usa un sistema di crittografia (codifica-decodifica) che l'altro non conosce.

Per semplicità supponiamo che:

Ecco come funziona la trasmissione segreta della parola "AMORE"

  1. Aldo applica la codifica ROT 3 al messaggio e lo spedisce a Beatrice:

    - testo chiaro: AMORE

    - testo cifrato: DPRUH

    Quindi Aldo invia a Beatrice la parola: DPRUH

  2. Beatrice riceve la parola DPRUH, non la sa decodificare ma le applica la propria codifica ROT 5 e la invia ad Aldo.

    - testo chiaro: DPRUH
    - testo cifrato: IUWZM
    Quindi Beatrice invia ad Aldo la parola: IUWZM

  3. Aldo riceve la parola IUWZM, non conosce il sistema di codifica di Beatrice, ma può decodificare IUWZM secondo il proprio sistema, applicando ROT -3 (l'opposto di ROT 3).
    - testo chiaro: IUWZM
    - testo decifrato (ROT -3): FRTWJ
    Quindi Aldo invia a Beatrice la parola: FRTWJ
  4. Beatrice riceve la parola FRTWJ e la decifra applicando ROT -5 (l'opposto di ROT 5)
    - testo chiaro: FRTWJ
    - testo decifrato (ROT -5): AMORE

Qual è il vantaggio di tutti questi passaggi?

In sintesi:

  1. AMORE → privato
  2. DPRUH (ROT 3) → pubblico
  3. IUWZM (ROT 3 + ROT 5) → pubblico
  4. FRTWJ (ROT 3 + ROT 5 + ROT -3) → pubblico
  5. AMORE (ROT 3 + ROT 5 + ROT -3 + ROT -5) → privato

Se Eva intercetta un qualunque messaggio pubblico, non può capire cosa significa.

Naturalmente questo è solo un esempio semplice. In realtà la decifratura del sistema ROT n è molto facile. Ci vuole qualcosa di più inattaccabile.

Ci vuole qualcosa con i numeri primi.

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Pace e bene a tutti.

GfBo

Data creazione: marzo 2020

Ultimo aggiornamento: marzo 2020

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