3 - FENOMENI DI TRASPORTO IN UN SEMICONDUTTORE

In questo capitolo:

• 1 - Correnti di drift
• 2 - Corrente di diffusione
• 3- Corrente complessiva

3.1 - Correnti di drift

L'applicazione di un campo elettrico provoca il moto delle cariche all'interno di un semiconduttore determinando una corrente indicata come "corrente di drift".

Fig. 3.1.1 - L'applicazione di un campo elettrico provoca l'inclinazione delle bande, per cui gli elettroni rotoleranno verso il basso, mentre le lacune risaliranno lungo la banda di valenza.

Le cariche sono accelerate da una forza, dovuta al campo elettrico data da :

Gli urti delle particelle in moto con gli atomi del reticolo cristallino,però, porteranno le stesse a muoversi con velocità media costante. Possiamo definire, quindi, la mobilità delle cariche tramite il rapporto tra la velocità media v ed il campo elettrico.

Esprimendo il tutto in termini di densità di corrente, cioè di corrente per unità di superficie, possiamo scrivere

e tenendo conto della definizione di mobilità

Le relazioni scritte valgono per una particella libera. Per gli elettroni e le lacune le relazioni sono le stesse, solo che bisogna considerare un fattore correttivo per le masse, espresse come m_e^* e m_h^*.

Tab. 3.1.2 - Sono riportate le masse equivalenti per gli elettroni e le lacune e per diversi semiconduttori, in corrispondenza del valore minimo della band-gap.

Avremo quindi

In un semiconduttore si muovono contemporaneamente elettroni e lacune per cui possiamo esprimere la corrente di "drift" come

Questa relazione porta a definire la conducibilità dei semiconduttori come

e quindi la resistività r

Il parametro della resistività è di fondamentale importanza quando si vogliono realizzare, o meglio, integrare in un chip, elementi con una resistenza ben definita. Si ricorre, allora, al concetto di "sheet-resistance", cioè la resistenza di un "foglio" di semiconduttore data da

Mettendo insieme vari "fogli" possiamo ottenere il valore voluto di R con

W è la lunghezza complessiva, L lo spessore del semiconduttore.

3.2 - Corrente di diffusione

Le cariche libere di un qualunque elemento, per effetto della agitazione termica, si muovono con una velocità media

Questo moto caotico non produce effetti, muovendosi le cariche in tutte le direzioni, per cui la corrente risultante è necessariamente nulla.

Se, però, abbiamo una distribuzione di cariche non uniforme esse tenderanno a disporsi in maniera da equilibrare la densità in ogni punto, per cui avremo una corrente risultante dovuta al moto delle cariche da zone con densità maggiori a quelle con densità minori.

Si parlerà in questo caso di "corrente di diffusione", del tutto spontanea, che si annullerà non appena raggiunta una condizione di equilibrio.

Per gli elettroni e le lacune possiamo esprimere tale corrente di diffusione con

Il segno meno è dovuto al verso convenzionale della corrente, tenendo conto della carica negativa degli elettroni. I coefficienti di diffusione D_n e D_p sono legati alla mobilità tramite

Come si può notare , tali coefficienti dipendono essenzialmente dalla temperatura e non sono particolarmente elevati.

3.3 - Corrente complessiva

La corrente complessiva, in un semiconduttore, dovrà tener conto sia della "corrente di drift" che della "corrente di diffusione"

ï ñð