2 - SEMICONDUTTORI INTRINSECI E DROGATI

In questo capitolo:

• 1 - Il concetto di lacune nei semiconduttori
• 2 - Il drogaggio dei semiconduttori

Indice – Glossario - Bibliografia - Elenco dei simboli - ï ñð

2.1 - Il concetto di lacune nei semiconduttori

Se la gap di energia proibita è troppo elevata, come avviene negli isolanti, è molto improbabile che gli elettroni riescano a saltare dalla banda di valenza alla banda di conduzione.

Nei semiconduttori il valore di questa gap è all'incirca 0.74 eV per il Germanio (Ge), 1.1 eV per il Silicio (Si) e 1.5 eV per l'Arseniuro di Gallio (GaAs). Questi elementi sono i semicondutori più comunemente usati nella costruzione dei dispositivi elettronici.

E' facile intuire come la sola energia termica associata ad un elettrone, con un KT corrispondente a circa 0.26 eV a 25° C (298° K), sia sufficiente perchè un certo numero di elettroni passi nella banda vuota.

Il numero di particelle che hanno tale energia può essere espressa tramite la distribuzione di Boltzmann :

Fig 2.1.1 - N esprime la densità di cariche che hanno una energia superiore ad Eg = Ec - Ev che corrisponde al valore della banda proibita, A₀ è la densità di cariche complessive, K è la costante di Boltzmann e T la temperatura in °Kelvin.

Da questa espressione appare evidente come il numero di elettroni che passano nella banda di conduzione aumenti all'aumentare della temperatura e quindi la conducibilità aumenta, contrariamente a quanto accade, invece, nei conduttori normali nei quali la conducibilità diminuisce all'aumentare della stessa.

In realtà gli elettroni, essendo dotati di spin s = 1/2, sono "fermioni", soggetti cioè al principio di esclusione di Pauli, secondo il quale ogni livello energetico può essere occupato al più da due elettroni, uno con spin "su" ed uno con spin "giù", e quindi si distribuiscono sui livelli energetici secondo la legge di distribuzione di "Fermi - Dirac". Allo zero assoluto sono occupati tutti i livelli inferiori, fino al limite del livello di Fermi E_F , che rappresenta il livello massimo di riferimento.

Si può dimostrare, comunque, che per valori di Eg >>KT, le due distribuzioni coincidono, e quindi il numero di particelle che occupa i livelli energetici esterni può anche essere determinato dalla legge di distribuzione di Boltzmann.

Un particolare molto importante , che contraddistingue il comportamento specifico dei semiconduttori, è che l'elettrone nel saltare nella banda di conduzione, lascia un legame libero. Questo posto vacante viene indicato come "lacuna" ( hole ).

Il meccanismo descritto provoca la creazione di "coppie" di elettrone- lacuna per cui il loro numero sarà sempre esattamente lo stesso, e dipenderà, in maniera direttamente proporzionale, dalla temperatura.

Fig 2.1.2 - Viene riportato il meccanismo di creazione delle coppie elettrone lacuna. Perchè questo avvenga occorre fornire agli elettroni la necessaria energia Eg pari al valore della band-gap Ec - Ev.

Poichè il materiale è neutro, elettricamente, quando l'elettrone abbandona il posto, lascia una carica positiva localizzata sull'atomo che risulta ionizzato. Se applichiamo un campo elettrico al semiconduttore non si muoveranno solo gli elettroni, ma anche le lacune, che possiamo assimilare a cariche positive con una massa propria. In realtà a muoversi sono sempre e soltanto gli elettroni.

Ogni volta che le bande vengono inclinate per effetto della applicazione di un campo elettrico, gli elettroni rotoleranno lungo la banda di conduzione, mentre le lacune risaliranno la banda di valenza.

Il fenomeno è analogo a quanto avverrebbe inclinando una superficie d'acqua ghiacciata in cui gli elettroni sono assimilabili a gocce d'acqua sulla superficie che scivolano verso il basso mentre le lacune sono le bolle d'aria al di sotto della superficie che, quindi, la risalgono. Naturalmente anche nella banda di valenza a muoversi sono sempre gli elettroni, andando ad occupare i posti disponibili più in basso e lasciando a loro volta un posto libero.

Fig.2.1.3 - L'applicazione di un campo elettrico Ec provoca l'inclinazione delle bande provocando il moto degli elettroni e delle lacune. In realtà a muoversi sono sempre e soltanto gli elettroni.

Gli elettroni nella banda di conduzione rimangono liberi per un tempo relativamente breve, al termine del quale vengono ricatturati dagli atomi del reticolo, rioccupando qualche posto vuoto e restituendo sotto varie forme l'energia corrispondente alla gap proibita (fotoni, vibrazioni reticolari, ecc...).

All'equilibrio, di tipo dinamico, il numero di coppie che si creano è uguale a quello delle coppie che si ricombinano, ma ci sarà sempre un certo numero di elettroni ed altrettante lacune libere. Il prodotto della densità di elettroni liberi "n" e della densità di lacune "p" è dato da:

Come abbiamo già detto il numero di cariche libere n = p = n_{i ,} rimane costante a temperatura costante, variando direttamente con essa. Nc ed Nv rappresentano le densità degli atomi nella banda di conduzione e nella banda di valenza espresse da:

m_e^* e m_h^* sono le masse equivalenti degli elettroni e delle lacune rispettivamente,con ovvio significato per tutti gli altri simboli.

I semiconduttori esaminati finora vengono denominati "intrinseci".

2.2 - Il drogaggio dei semiconduttori

La particolarità più importante dei semiconduttori, che ne giustifica il sempre più ampio utilizzo nella costruzione dei dispositivi elettronici, è la possibilità che si ha di poterne variare la conducibilità mediante il "drogaggio" (doping ) che consiste nell'introdurre impurità nel cristallo puro.

E' opportuno ricordare che i semiconduttori sono cristalli a struttura tetraedrica in cui ciascun atomo è legato a quattro suoi vicini mediante doppio legame di tipo covalente ( sia il Germanio che il Silicio sono tetravalenti ) che rimane inalterata nei limiti energetici di circa 1 eV.

Fig 2.2.1 - Struttura cristallina dei semiconduttori composti solo da Silicio o solo da Germanio.

La figura 2.2.1 evidenzia tale struttura. In questo caso tutti gli atomi sono uguali.

Nei cristalli di Arseniuro di Gallio, che è un altro dei matriali semiconduttori universalmente usato nella tecnologia elettronica, la struttura è essenzialmente la stessa, solo che ogni atomo di un tipo è legato ad un atomo dell'altro tipo, come è illustrato nella figura 2.2.2:

Fig 2.2.2 - Struttura cristallina dei semiconduttori composti da elementi del III - V gruppo della tavola degli elementi, quali ad esempio GaAs e InP.

Il Gallio ( Ga ) è un elemento trivalente, mentre l'Arsenico ( As ) è pentavalente, i loro elettroni di valenza, in tutto otto, danno al composto la struttura stabile dell'ottetto in modo del tutto simile a quanto avviene per il Ge e per il Si. Anche il Fosfuro di Indio ( In P ) ha una struttura simile a quella del GaAs, così come altri composti del III - V gruppo della tavola degli elementi.

Se sostituiamo uno degli atomi originari , nel Ge e nel Si, con un'impurità con cinque elettroni di valenza, all'interno del cristallo avremo un elettrone praticamente inutilizzato per i legami, essendone necessari solo quattro. L'energia per liberare questo elettrone eccedente è particolarmente bassa, per cui a temperatura ambiente la sola energia termica, corrispondente a circa 0.26 eV, è sufficiente perchè possano essere considerati praticamente tutti liberi.

Tab 2.2.3 - Sono riportate le energie necessarie per ionizzare gli atomi donori di vario genere, secondo il tipo di semiconduttore drogato.

Ogni atomo di impurità " dona" un elettrone assumendo quindi il ruolo di " donore " e contribuendo alla conducibilità dovuta, in questo caso, agli elettroni. L'atomo donore, perdendo un elettrone rimane, però, ionizzato per cui sugli atomi droganti resta localizzata una carica positiva intrappolata nel reticolo.

Il numero degli elettroni eccedenti andrà a sommarsi a quello degli elettroni già esistenti per la creazione a coppie nei semiconduttore puro, per cui avremo più elettroni n ( cariche maggioritarie) che lacune p ( cariche minoritarie ). L'aggiunta di elettroni con impurità pentavalenti viene indicata come drogaggio di tipo N.

Dal punto di vista della struttura a bande la situazione può essere descritta dallo schema seguente:

Fig 2.2.4 - Schema a bande di un semiconduttore drogato di tipo N. Sono evidenziati Ef, livello di Fermi, ed i valori dei limiti delle bande di conduzione Ec e di valenza Ev.

Si noti il valore di Ef, corrispondente al livello di Fermi, che cade all'interno della band-gap, ma vicino al valore Ec. Il livello di Fermi, che rappresenta il più alto livello energetico occupato dagli elettroni supponendo pieni tutti i livelli inferiori, è essenziale nel funzionamento dei semiconduttori. La differenza di energia Ec - Ef è quella riportata in tabella 2.2.3.

Se invece introduciamo delle impurità trivalenti, cioè con solo tre elettroni nell'orbitale esterno, si ha una mancanza di un elettrone nel reticolo, visto che è impossibile completare l'ottetto. Ogni atomo di impurità potrà, in questo caso, "accettare" un elettrone da un vicino, diventando "accettore".

Si verrà così a creare una lacuna sull'atomo che ha ceduto un elettrone, e una carica negativa localizzata sull'atomo accettore. In questo caso si parlerà di drogaggio di tipo P. Le cariche maggioritarie saranno le lacune p, mentre le cariche minoritarie saranno gli elettroni n.

Le energie necessarie ad un accettore per strappare l'elettrone ad un vicino, sono riportate in tabella:

Tab. 2.2.5 - Sono riportate le energie necessarie per ionizzare gli atomi accettori di varia natura.

Anche in questo caso l'agitazione termica, a temperatura ambiente, è sufficiente perchè ogni atomo accettore si ionizzi negativamente, lasciando tale carica intrappolata nel reticolo.

Nella struttura a bande la situazione può essere così illustrata:

Fig. 2.2.6 - Schema a bande di un semiconduttore drogato di tipo P. Sono evidenziati il livello di Fermi Ef ed i limiti della banda di conduzione Ec e di valenza Ev.

Anche in questo caso il livello di Fermi Ef cade all'interno della band-gap, ma più vicino alla Ev. L'energia Ef - Ev è quella riportata nella tabella 2.2.5.

In entrambi i tipi di drogaggio, di tipo N o di tipo P , vale la "legge dell'azione di massa"; cioè il prodotto delle densità degli elettroni liberi n e delle lacune p rimane costante a temperatura costante, ed è uguale al prodotto delle densità degli stessi nei semiconduttori intrinseci,ossia non drogati:

Il significato dei vari simboli è ormai noto.

Questa relazione è di fondamentale importanza ed è evidente, ad una data temperatura, che se si aumenta il numero di eletroni, ad esempio, tramite il drogaggio, il numero delle lacune è costretto a diminuire perchè il prodotto n x p deve rimanere invariato.

La densità di carica complessiva nei semicondutori è espressa da:

N_d⁺ e N_a^- indicano le densità degli atomi donori ed accettori.

La neutralità di carica impone che la densità delle cariche positive deve essere uguale a quella delle cariche negative per cui avremo: