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Cos'è la matematica ricreativa? Perché é utile a scuola?
Cara collega, caro collega,
con questa breve lettera vorrei destare la tua curiosità sulla
matematica ricreativa.
E' da molti anni che utilizzo i giochi matematici nelle mie lezioni, con grande
entusiasmo da parte dei ragazzi, grande piacere da parte mia e validi risultati
didattici.
Qui ti presenterò 10 punti che mi sono sembrati veramente i più importanti.
1. La matematica ricreativa ha origini
antichissime
2. I problemi di matematica ricreativa hanno una marcia in più...
3. ... ti sbilanciano quanto basta
4. ... sono adatti a tutte le età
5. ... coprono tutte le aree della matematica
6. "Gioco matematico" non vuol dire "Gara di matematica"
7. La matematica ricreativa è buona matematica...
8. ... ti fa amare la Matematica
9. ... ti fa amare i matematici
10. Un'ora alla settimana può cambiarti lo stile di vita
Vediamo di sviluppare un po' questi temi.
1. La matematica ricreativa ha origini
antichissime
Uno dei più antichi giochi matematici è il famoso problema n.79 che si trova
sul papiro di Rhind del 1750 a.C.
In una proprietà ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 misure di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?
Per alcune varianti a questo problema vedi L'enigma di St. Ives e La favola della zuccheriera.
2. I problemi di matematica ricreativa hanno
una marcia in più
Dai tempi del papiro di Rhind a oggi, in ogni epoca storica e in ogni
civiltà, ci sono numerosi esempi di grandi matematici che hanno inventato
problemi semplici e divertenti per rendere accessibili a tutti le loro idee,
anche quelle più astratte e complesse.
Il valore educativo e didattico di questi problemi è inestimabile, proprio
perché sono stati ideati dalle migliori menti di tutti i tempi.
3. I problemi di matematica ricreativa ti
sbilanciano quanto basta
Dice il proverbio: "Anche i viaggi di mille leghe iniziano dal
primo passo."
Gli esperti dell'educazione ci avvertono che per fare un passo
avanti, bisogna sbilanciarsi un po' dalla posizione immobile, di equilibrio. Ma
bisogna sbilanciarsi quanto basta, altrimenti si cade.
Quasi tutti i problemi di matematica ricreativa hanno questa proprietà:
all'inizio sembrano facili e forse banali, ma una volta entrati ci si accorge
che che presentano qualche difficoltà inaspettata e sorprendente. E' proprio
questo elemento sorpresa che ci costringe ad accettare la sfida e a non mollare
finché non si è risolto il problema.
Le difficoltà sono sempre su misura: è difficile, ma puoi farcela. Ti
devi sforzare abbastanza, ma ciò ti renderà più forte.
Un esempio è dato dal problema Divisione
di ampolle senza travasi di Alcuino da York.
Ecco la versione originale.
PROPOSIZIONE SU UN CAPOFAMIGLIA E I SUOI TRE FIGLI.
Un capofamiglia, morendo, lasciò in eredità ai suoi tre figli 30
ampolle di vetro, di cui 10 erano piene d'olio, 10 erano piene a metà e 10 erano
vuote. Divida, chi può, l'olio e le ampolle, cosicchè i tre figli ricevano
quantità uguali sia di vetro sia di olio.
Sembra un problema "normale" ma per capire che non lo è basta cominciare a
risolverlo.
Anche un bambino delle elementari può trovare la soluzione più semplice, ma è
necessario un discreto lavoro matematico di un liceale per trovare tutte le sue
21 soluzioni distinte e dimostrare che non ce ne sono altre!
4. I problemi di matematica ricreativa sono
adatti a tutte le età
Prendiamo ad esempio il classico T-puzzle. Il problema chiede di mettere insieme 4 pezzi assegnati, per formare
una figura simile alla lettera T.
Può essere posto agli alunni delle elementari che si eserciteranno a ritagliare
il cartoncino e a ricostruire la forma della T.
Ma può anche essere posto a ragazzi più grandi chiedendo ad esempio: quali altre
figure si possono formare con i quattro pezzi? Qual è il segreto di questo
gioco?
Un altro esempio, per me il migliore, è dato dal problema della Jeep (o
dell'esploratore). Questo tipo di problema fu posto per la prima volta da Alcuino da York, nell'800 circa, nella
sua collezione "Ad acuendos juvenes" e ancora oggi è utilizzato persino
all'Università per illustrare alcune tecniche di ottimizzazione delle risorse.
Ecco la versione originale:
LII. PROPOSIZIONE SU UN CAPOFAMIGLIA.
Un capofamiglia ordinò che 90 moggi di frumento fossero portati da
una delle sue case ad un'altra, distante 30 leghe. Dato che il carico di
frumento poteva essere portato da un cammello in 3 viaggi, e dato che il
cammello mangia un moggio per lega, dica, chi vuole, quanti moggi rimasero [alla
fine del trasporto]?
5. I problemi di matematica ricreativa coprono
tutte le aree della matematica
Il professor David Singmaster ha classificato un gran numero di problemi
ricreativi nelle seguenti aree: Aritmetica (Algebra e Analisi), Geometria,
Topologia, Combinatoria, Fisica e misure, Logica, Probabilità. Come si vede,
sono toccate tutte le aree fondamentali della matematica.
6. "Gioco Matematico" non vuol dire "Gara di
Matematica"
Non bisogna confondere il gioco matematico con le Olimpiadi della Matematica
e altre gare simili. La differenza sta soprattutto nello spirito con cui si
pongono e affrontano i problemi.
Nelle gare matematiche c'è la lotta contro il tempo, la lotta per prevalere
sugli altri partecipanti, bisogna mostrare ciò che si sa di matematica.
Nei problemi di matematica ricreativa invece:
non ci sono limiti di tempo; si può riprendere un problema a distanza di giorni, mesi, anni dopo averlo fatto riposare nella parte più profonda della nostra mente;
la sfida non è con altre persone ma soprattutto con noi stessi e con il problema che vogliamo risolvere; in certi casi è utile collaborare con altri;
il bello non è mostrare ciò che si sa già, ma costruire la matematica che serve per risolvere il problema;
lavorando così, spesso si scoprono nuovi problemi o varianti significative di problemi noti.
7. La matematica ricreativa è buona matematica
Per questo punto mi limito a riportare una citazione di John Edensor
Littlewood.
A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen
mediocre papers.
A Mathematician's Miscellany, 1953.
Soprattutto agli inizi, bisogna evitare la tentazione di scivolare nei problemi
troppo facili, ripetitivi, banali, nell'indovinello veloce del tipo
leggi/rispondi/passa al prossimo, nel gioco enigmistico magari non matematico,
nel classico rompicapo che ti rompe il capo ma non ti stimola l'intelligenza. La
velocità, la risposta immediata hanno poco a che fare con la matematica
ricreativa.
Le soluzioni rapide e fulminanti, che sono a volte le più belle, si conquistano
con un duro lavoro e un lungo percorso di riflessioni.
8. La matematica ricreativa ti fa amare la
Matematica
Le sorprese, le sfide irresistibili, le vittorie ti aiutano a conoscere te
stesso più profondamente, aumentano la tua autostima e di conseguenza aumenta
anche la gratitudine verso la scienza che ti ha dato queste opportunità.
A volte gli alunni chiedono "A cosa servela
matematica?" "A cosa MI servela matematica?".
Devo dire che nessuno mi ha mai posto questa domanda a proposito della
matematica ricreativa, ma in ogni caso la risposta migliore è questa:
"La Matematica non è una servae non
farà di te un servo. Anzi, ti può aiutare a liberarti da molte
servitù."
A questo punto, chi non la amerà?
9. La matematica ricreativa ti fa amare i
matematici
La maggior parte dei problemi di matematica ricreativa, come le poesie e i
brani musicali, sono legati al loro autore. E' bene presentare questi matematici
parlando della loro vita e delle loro avventure, soprattutto da giovani, perché
la vera matematica, come gli sport, si fa da giovani. Sono ben pochi i
matematici che hanno fatto grandi scoperte oltre i quarant'anni di età. Proprio
per questo motivo, se un vostro alunno ha la stoffa del matematico, è meglio che
non perda tempo prezioso!
I matematici, oltre a inventare teoremi, avevano anche un corpo e una faccia.
Cercate i ritratti dei matematici da giovani e mostrateli agli alunni.
10. Un'ora alla settimana può cambiarti lo
stile di vita
Io ho seguito letteralmente un'indicazione di Lucio Lombardo Radice:
"Perché, per controllare quello che gli allievi hanno imparato, non
fate in classe un'ora di giochi (invece di interrogare)?"
In quest'ora, una volta alla settimana, attraverso i giochi matematici, proviamo
ad abbandonare certi luoghi comuni riguardo all'insegnamento della matematica e
a sostituirli con qualcosa di più creativo.
Qualche esempio in ordine sparso:
la matematica non è "data e immutabile" ma si costruisce; mentre si costruisce vengono delle idee: alcune sono buone, alcune serviranno in seguito, alcune sono da modificare e alcune da cestinare.
ascolto, ascolto, ascolto: accogliamo le idee e le costruzioni degli alunni fino in fondo e con la massima attenzione, rimandando ogni forma di giudizio;
quando viene il momento del giudizio, cioè di stabilire se un'idea funziona o non funziona, interpretiamo sempre "al meglio" le proposte degli alunni;
se possibile evitiamo di rispondere "non funziona" ma troviamo il modo di rispondere "funzionerebbe se...", "potrebbe funzionare con qualche modifica", "non funziona in questo punto...";
se qualche idea è veramente e irrimediabilmente da scartare, allora cestiniamola con un sospiro di sollievo; ogni tanto liberarsi della zavorra fa molto bene.
Cara collega, caro collega, se gli argomenti che ti ho esposto ti hanno incuriosito e vuoi sperimentarli di persona, ti consiglio di visitare la pagina Laboratorio di matematica ricreativa. Contiene molti esempi ed è anche una piccola guida di BASE Cinque. Quasi tutto il materiale di questo sito, infatti, può essere utilizzato nelle scuole elementari, medie e superiori. Naturalmente deve essere adattato alle esigenze di ogni singola situazione.
Pace, bene e buon lavoro!
Gianfranco Bo
agosto 2004
Sito Web realizzato da Gianfranco Bo