25 maggio 2013 - GEOMETRIA
Dissezione magica del rettangolo
Un trucco di magia basato al 100% sulla matematica.
Osservate il filmato The missing piece, tratto dal sito Quirkology, e cercate di scoprire come funziona.
Non richiede particolari abilità e si può costruire facilmente con un cartoncino.
23 maggio 2013 - SEGNALAZIONI
Un nuovo libro di Giorgio Dendi
Grazie a Ivana Niccolai per aver segnalato al Forum il nuovo libro di Giorgio Dendi.
Giorgio Dendi, La Matematica è divertente - Voglio vincere i Mondiali di Matematica!, Digital Index Editore, Modena, 2013. ISBN 9788897982609, Formato epub 2 con video e animazioni.
Una esauriente presentazione del libro si trova nel sito Digital Docet.
Per chi non conosce il simpaticissimo Giorgio Dendi, riporto alcune notizie biografiche.
Giorgio Dendi è noto enigmista ed esperto di giochi quali cruciverba e crittografie. Nel 2000, dopo aver vinto i Campionati Italiani di Giochi Matematici, si aggiudica il titolo internazionale a Parigi. Dal 2002 è nello staff dei preparatori della Nazionale Italiana di Giochi Matematici, che ha contribuito a portare a molte vittorie. Promuove e diffonde la matematica ricreativa, l'enigmistica e la divulgazione.
Giorgio Dendi alla finale internazionale dei Giochi matematici del 2011, Parigi.
22 maggio 2013 - ARITMETICA - SEGNALAZIONI
Mi sono distratto qualche giorno...
... e nel mondo della matematica (ricreativa) sono successe un sacco di cose straordinarie. Vediamone due.
La congettura dei numeri primi gemelli
Definizione. Due numeri primi consecutivi sono detti gemelli quando la loro differenza è pari a 2.
Congettura. Esistono infinite coppie di numeri primi gemelli.
Il matematico cinese Yitang Zhang ha dimostrato che esistono infinite coppie di numeri primi che distano fra di loro almeno 70 000 000.
Un passo avanti verso la dimostrazione della congettura dei numeri primi gemelli.
L'articolo, intitolato Bounded gaps between primes è pubblicato sugli Annals of Mathematics del Department of Mathematics at Princeton University. Purtroppo non è gratuito.
Yitang Zhang
La congettura debole di Goldbach diventa un teorema
Finalmente possiamo scrivere:
Teorema: Ogni numero dispari maggiore di 7 può essere espresso come somma di tre numeri primi dispari.
Oppure, equivalentemente: Ogni numero dispari maggiore di 5 può essere espresso come somma di tre numeri primi.
Il matematico peruviano Harald Andrés Helfgott ha dimostrato la congettura debole di Goldbach. L'articolo di Helfgott è pubblicato su http://arxiv.org/.
In questa pagina di BASE Cinque c'è un programmino in javascript per fare esperimenti con questa congettura, che non più una congettura.
Harald Andrés Helfgott
14 maggio 2013 - SCIENZE - SEGNALAZIONI
Alberi in città (1) dal blog invitoallanatura.it
Nelle nostre città ci sono moltissimi alberi.
Se ne stanno buoni buoni, fermi al loro posto dove ogni mattina ci danno il buongiorno. Si regolano sempre sull'ora solare e compiono in silenzio la seguente trasformazione chimica: 6H2O + 6CO2 --> C6H12O6 + 6O2.
E noi li conosciamo almeno un po'?
Segnalo a tutti gli amici e ai colleghi docenti di scienze, l'articolo Alberi in città (parte 1°) dal blog invitoallanatura.it.
10 maggio 2013 - ARITMETICA
Il triangolo di Rascal (PDF)
Sì, è proprio così: Rascal, non Pascal.
Tutto è iniziato da questa semplice domanda: nel seguente triangolo numerico, quali numeri scrivereste al posto dei punti interrogativi?
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
? ? ? ? ? ?
Tre ragazzi di scuola media abitanti in tre diverse parti del mondo hanno dato una risposta inaspettata alla domanda. Dalla loro collaborazione in rete è nata una nuova e significativa sequenza numerica presentata nell'articolo che vi propongo (in inglese). I tre ragazzi sono Alif Anggoro, Eddy Liu e Angus Tulloch.
L'articolo mi è stato segnalato da Roberto Doniez.
La risposta dei tre ragazzi è 1, 4, 5, 4, 1.
E la riga successiva è 1, 5, 7, 7, 5, 1.
E la riga successiva è ...
Come si spiega?
8 maggio 2013 - SEGNALAZIONI
Due nuovi blog da seguire!
Segnalo due nuovi blog, giovani e davvero promettenti.
Associazione culturale Festa Mentis - Tutto è numero
Blog dell'associazione fondata da Giorgio Dendi, Paolo Pizzorni, Giuseppe Rosolini, Nadia Trucco e Omar Valentino.
Matematizzando - La bellezza della matematica
Blog creato e gestito da Ivana Niccolai. Presenta, tra l'altro, bellissime animazioni su argomenti di geometria e teoria dei grafi.
6 maggio 2013 - IL LATO COMICO
Umorismo matematico 2013 (that's all folks!)
32. Quante gambe hai?
La statistica dimostra che la maggioranza delle persone ha un numero di gambe leggermente superiore alla media.
(tratto da: Matematica? Absolutamente!)
31. Triste verità statistica
La statistica dimostra che l'essere umano medio ha un testicolo.
(tratto da: Matematica? Absolutamente!)
30.Cambiano solo i numeri
Il professore disse che gli esercizi da fare a casa erano uguali a quelli fatti a scuola. Cambiavano solo i numeri. Tranne π (pi-greco).
29. Mettere in forno a 120 gradi
(tratto da: Matematica? Absolutamente!)
28. Dimostrazione che 1/2+1/3=2/5
(tratto da: Matematica? Absolutamente!)
4 maggio 2013 - IL LATO COMICO
Umorismo matematico 2013 (continuazione)
27. Terrificante 3
Qual è il poligono più rumoroso?
Il rombo.
26. Terrificante 2
Professore: "Anche oggi hai dimenticato di portare il libro di matematica!"
Alunno: "E' andato dallo psicanalista."
Professore: "Perché?"
Alunno: "Aveva troppi problemi."
25. Terrificante 1
La sfera non si può sviluppare sul piano.
Ma si potrà sviluppare su una chitarra?
2 maggio 2013 - ARITMETICA
I fiori di Fibonacci (continuazione)
Per trovare facilmente i primi elementi della serie di Fibonacci nei fiori conviene andare in un vivaio di piante per il giardino.
Lo so, i puristi protesteranno perché nel caso della Bougainvillea e dello Spathiphyllum non ho considerato i petali ma le brattee, le quali sono foglie modificate che circondano il vero fiore. Ma si può sempre migliorare...
Chiunque abbia suggerimenti in proposito è pregato di comunicarmeli o inviarli al Forum: cerco fiori da 1, 2, 3 petali.
30 aprile 2013 - IL LATO COMICO
Umorismo matematico 2013 (aggiornato)
24. Le prime lezioni di matematica
(tratto da: Matemática? Absolutamente! su Google+)
23. Autoritratto di pi-greco
(tratto da: Matemática? Absolutamente! su Google+)
22. Umorismo raffinato di Google
Se digitate su Google la parola "recursion", Google vi risponde:
"Forse cercavi: recursion"
Ecco la prova!
29 aprile 2013 - ARITMETICA
I fiori di Fibonacci
Ho fatto un giro in campagna e ho fotografato questi fiori.
Mi mancano quelli da 0, 1, 1, 2, 3 petali. E magari anche quelli da 34 e 55 petali.
27 aprile 2013 - RITRATTI
Ho aggiornato la Galleria di ritratti di matematici con un ritratto di Andrei Andreyevich Markov (1856-1922).
24 aprile 2013 - AGGIORNAMENTI
Prova nazionale INVALSI 2007-2008_(web)
Prova nazionale INVALSI 2007-2008_(odf)
Ho inserito in una unica pagina la prova nazionale INVALSI 2007-2008 (terza media), con alcuni suggerimenti e le soluzioni.
Ho inoltre preparato una scheda in formato odf concentrata in 4 pagine, contenente quasi tutti i quesiti della prova. E' utile per risparmiare fotocopie.
Nota. Il formato odf (open document format) si può aprire e modificare con Apache Open Office e Libre Office.
20 aprile 2013 - IL LATO COMICO
Umorismo matematico 2013 (aggiornato)
21. Quesito a risposta multipla
Quale delle seguenti cose è la più diversa dalle altre?
(A) Una laurea in Biologia Matematica
(B) Una laurea in Matematica Teorica
(C) Una laurea in Statistica
(D) Una grande pizza ai peperoni
Risposta: (B) - le altre tre possono nutrire una famiglia di quattro persone.
(tratto da Physics su Google+)
20. Georg Cantor a scuola
"Pssst... Georg, che risultato ti è venuto nel secondo esercizio?"
"Infinito."
"Solo?"
19. Metodi anticoncezionali
E' ormai permesso alle donne cattoliche di evitare una gravidanza ricorrrendo alla matematica, ma non è loro ancora concesso di ricorrere alla fisica o alla chimica. (Henry Louis Mencken via DrZap)
18. Il colmo per un matematico
Sedersi alla tavola pitagorica e mangiare una radice quadrata.
17. Premio Ig-nobel 2009 per la Matematica
Premiato Gideon Ono, governatore della Banca Centrale dello Zimbabwe. Ha dato modo a tutta la popolazione di imparare i numeri stampando banconote che andavano da un centesimo a cento miliardi di dollari (zimbabwiani).
(E' un fatto veramente accaduto, se non ci credete visitate il sito ufficiale del Premio Ig-Nobel, 2009)
Alcuni assegni al portatore stampati dalla Reserve Bank of Zimbabwe tra il luglio 2007 e il luglio 2008, oggi scaduti, che illustrano il tasso di iperinflazione nello Zimbabwe. Fonte Wikipedia.
19 aprile 2013 - IL LATO COMICO
Sorrisi matematici
Cari visitatori, in questo periodo ho bisogno di sorridere un po'. E voi?
Per questo vi consiglio la sezione Matematica del sito di Franco DrZap.
Nel frattempo continuerò a proporvi le migliori battute di umorismo matematico.
16. Taxi
Ieri ho preso un taxi e mi è costato 60 EURO. Siccome ne avevo solo 54 ho chiesto al tassista di fare 6 EURO di marcia indietro. (Fichi d'India)
15. Il calcolatore umano
Lo chiamavano il calcolatore umano. Senza guanti, sapeva contare fino a 10. Scalzo, sapeva contare fino a 20. Nudo, arrivava a 21. (http://www.drzap.it/matematica.htm)
14. Addizione algebrica
In un'aula ci sono 25 alunni. Durante l'intervallo ne escono 30. Quanti alunni bisogna far entrare affinché l'aula sia vuota?
13. Coppia russa
"Boris, per favore, vai a comprare un paio di bottiglie di Vodka."
"Quanto è un paio?"
"Sette."
18 aprile 2013 - IL LATO COMICO
Umorismo matematico 2013
12. Esponenziale
Immaginate di camminare sull'asse x di un piano cartesiano partendo dall'origine e procedendo in verso positivo alla velocità di un metro al secondo (1 m/s).
Mentre voi camminate, si traccia il grafico della funzione y=ex.
---
Quando siete a circa 20 m alla destra dell'origine...
---
...il grafico della funzione y=ex ha già superato la Luna e sta volando alla velocità della luce.
Ma subito dopo è molto, molto più distante e veloce.
11. Qualcosa di proibito
Sabato i miei genitori non sono a casa, facciamo qualcosa di proibito?
Sì, dài, dividiamo per zero!
D'accordo, ma questa volta io sto al numeratore!
10. Coltivazione
Perché non si può coltivare il grano in Z/6Z?
Perché non è un campo.
9. Dilemma
Che cosa è un dilemma?
Un lemma che dimostra due risultati.
16 aprile 2013 - IL LATO COMICO
8. Ritardo autoreferenziale
Torno fra cinque minuti. Se sono in ritardo, rileggete questo messaggio.
7. Ieri, oggi, domani
Solo ieri, oggi era domani.
Solo domani, oggi sarà ieri.
Solo oggi, oggi è oggi.
6. Che giorno è oggi?
"Che giorno è oggi?"
"Non lo so."
"Ma, hai un giornale in tasca."
"E' inutile. E' di ieri."
(Attribuita a Raymond Smullyan)
5. Matematici al bar
Un'infinità numerabile di matematici entra in un bar.
Il primo matematico ordina una birra.
Il secondo ordina mezza birra.
Il terzo ordina un quarto di birra.
Il quarto ordina un ottavo di birra.
Il barista, a questo punto, dice: "Ok, ho capito!" e versa due birre.
15 aprile 2013 - IL LATO COMICO
4. Il volume della pizza
Qual è il volume di una pizza di raggio z e altezza a?
pi z z a.
3. Algebra delle mele
Quanto fa 2 mele + 3 mele?
5mle2.
2. Equazioni romane
Perché gli antichi Romani consideravano l'algebra poco interessante?
Perché per loro X valeva sempre 10.
1. Permutazioni
Elenca tutte le permutazioni di {7, 0, 0}.
700, 070, James Bond.
10 aprile 2013 - ARITMETICA
La calcolatrice di Sofia [+1] [×2]
Sofia ha una collezione di calcolatrici speciali. Una di queste è dotata soltanto di due tasti: [+1] e [×2].
- Il tasto [+1] aggiunge 1 al numero visualizzato sullo schermo.
- Il tasto [×2] raddoppia il numero visualizzato sullo schermo.
Quando premi uno dei due tasti, la calcolatrice mostra automaticamente il risultato sullo schermo.
Per esempio, se all'inizio sullo schermo c'è il numero 9 e premi il tasto [+1], il risultato diventa 10.
Se poi premi il tasto [×2], il risultato mostrato è 20.
Ecco due domande. Se cominci con il numero 0, quanti tasti dovrai premere come minimo per ottenere 100? E per ottenere 1000?
Tratto da MinuteMath, 8 aprile 2013
Fai i tuoi esperimenti con la calcolatrice qui sotto!
27 marzo 2013 - ARITMETICA
L'espressione aritmetica più famosa al mondo
Ho cercato in internet il Teorema di Pitagora e ho ottenuto due milioni di risultati.
Ho cercato in internet l'espressione 6÷2(1+2) e ho ottenuto un miliardo di risultati.
credit: Bill Watterson
E' da quattro anni che il 20% dell'umanità si chiede quanto fa questa espressione aritmetica. Hanno provato a calcolarla con innumerevoli calcolatrici, hanno consultato ingegneri nucleari, ne hanno discusso nei forum matematici più autorevoli e alla fine gli è sfuggita di mano: l'espressione è dilagata su Facebook.
Ma rimangono ancora dei dubbi.
- Secondo voi, qual è il risultato di questa espressione aritmetica?
- E che cosa significa il simbolo "÷"?
Suggerimento
Nell'espressione c'è un segno sottinteso di moltiplicazione.
6 : 2 × (1 + 2) =
6 : 2 × 3 = (precedenza alle parentesi tonde)
3 × 3 = (precedenza alla divisione)
9
Quando in una espressione compaiono tre o più operazioni × e : di seguito, devono essere eseguite nell'ordine in cui sono scritte, procedendo da sinistra verso destra.
Il segno ÷ si chiama obelus o obelo e rappresenta l'operazione di divisione. Tuttavia, secondo la normativa ISO 80000-2:2009, non dovrebbe essere usato.
Sempre secondo tale normativa, i segni ammessi per le quattro operazioni sono:
- Addizione: a + b
- Sottrazione: a − b
- Moltiplicazione: a × b, a · b, a b, ab
- Divisione: a / b, a/b (frazione)
Il segno : indica un rapporto. Per esempio, il rapporto fra una qualunque circonferenza C e il suo diametro d è pi-greco:
C : d = π
25 marzo 2013 - SOFTWARE - GRAFICA
IPE 7.1.4: un ottimo programma di disegno vettoriale
Finalmente, dopo circa due anni di attesa, è uscita la versione 7.1 per Windows di IPE extensible drawing editor, un ottimo programma free e open-source di disegno vettoriale.
Il programma supporta LaTeX e può salvare i file in formato .ipe xml, .eps e .pdf.
Su sourceforge.net si trovano il sito di IPE e i files da scaricare.
Grazie Otfried Cheong!
23 marzo 2013 - SCUOLA
Una scuola sotto un ponte, in India
Oggi, le parole chiave della scuola digitale sono: LIM, Cl@ssi 2.0, Editoria digitale.
Secondo questa trilogia, l'educazione degli alunni e lo sviluppo delle loro competenze fondamentali sarebbero legati all'uso di oggetti e servizi tecnologici, prevalentemente informatici. Oggetti e servizi che obbediscono e ci inducono a obbedire alle leggi del mercato.
Oggetti e servizi che ingigantiscono l'impronta ecologica di una parte dell'umanità: tenere acceso internet costa circa 300 Gigawatt di potenza elettrica costante. E' tanto? E' poco? E' più o meno come 10 volte l'Italia. E nel 2016 sarà il quadruplo.
Per i consumi mondiali di internet, vedi: Barath Raghavan and Justin Ma, The Energy and Emergy of the Internet, ICSI and UC Berkeley.
(vedi il filmato su YouTube)
A Nuova Delhi, in India, Rajesh Kumar Sharma ha fondato una scuola gratuita che dà istruzione a una trentina di bambini appartenenti agli ambienti più poveri della città. La scuola si trova sotto un ponte della metropolitana, senza muri, né banchi, né sedie, né riscaldamento. Ci sono tre grandi lavagne dipinte nel cemento armato.
La situazione è drammatica, ma gli alunni sorridono e seguono con interesse le lezioni del maestro. E' una lezione anche per noi.
18 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (7)
Quesito C21
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Tabelle e grafici.
b) Grafici a torta.
c) Percentuali.
Suggerimento
Se 8 venditori corrispondono al 40% del totale, quanti saranno in tutto gli
impiegati? (8 : 40 × 100)
Esegui un'addizione e una sottrazione per scoprire quanti sono i
magazzinieri.
Se preferisci un ragionamento più semplice e senza le percentuali, puoi osservare che: venditori + contabili = mezzo grafico = 10 persone. Perciò, anche i magazzinieri più i cassieri devono essere 10 persone.
6
Venditori + contabili = mezzo grafico = 10 persone. Perciò, anche i magazzinieri più i cassieri devono essere 10 persone. Siccome i cassieri sono 4, i magazzinieri devono essere 10 - 4 = 6.
Quesito C20
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Coordinate cartesiane.
b) Grafico della retta: y = mx + n
Suggerimento
Sostituisci le coordinate di due punti del grafico nelle equazioni date...
x+y = 4.
Quesito C19
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Lettura di una tabella.
b) Frequenze assolute.
c) Calcolo della media aritmetica.
Suggerimento
Attenzione: almeno 2 gelati significa 2 o più
gelati, perciò 21 + 15 + 0 + 2 persone hanno mangiato
almeno due gelati.
Per calcolare la media dei gelati mangiati devi eseguire il seguente
calcolo:
(0 × 9 + 1 × 53 + 2 × 21 + 3 × 15 + 4 × 0 + 5 × 2 ) : (totale degli
intervistati)
38
Media = 1,5
16 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (6)
Quesito C18
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Risoluzione di un'equazione di primo grado.
Suggerimento
Risolvi l'equazione.
3
Quesito C17
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Espressioni aritmetiche con una variabile.
b) Sostituzione di valori numerici al posto della variabile in una espressione
aritmetica.
Suggerimento
Sostituisci dapprima il numero 6 e poi il numero 9 al posto di x
nell'espressione (x + 5). Otterrai:
6 + 5 = 11.
9 + 5 = 14.
B
Quesito C16
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Sviluppo del cubo sul piano.
Suggerimento
I due segmenti tracciati sulle due facce devono essere uniti fra di loro per
il punto indicato con la lettera M. Perciò elimina le due risposte in cui non
sono uniti per tale punto.
La figura deve essere veramente lo sviluppo di un cubo. Perciò
elimina la risposta che non è lo sviluppo di un cubo.
A
15 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (5)
Quesito C15
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Frazioni proprie e improprie.
b) Confronto di frazioni.
c) Confronto di numeri relativi.
Suggerimento
17/16 è una frazione maggiore di 1.
16/17 invece è minore di 1.
Quando confronti due numeri entrambi negativi, ricorda questi
esempi:
-2 > -3; -4/3 < -3/4.
A
Quesito C14
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Area del rettangolo, e del triangolo.
b) Come si può calcolare un'area contando i quadretti?
c) Se preferisci usare le formule di geometria, puoi osservare che l'area del
rettangolo intero è 5 × 8 = 40 quadretti. L'area del triangolo ritagliato
invece è 4 × 5 / 2 = 10 quadretti. Calcola quindi la differenza fra le due
aree. d) Dato un intero e una sua parte, come
si calcola che percentuale è la parte
dell'intero?
(percentuale = parte : intero × 100)
Suggerimento
Calcola l'area dell'intero rettangolo e l'area della parte quadrettata.
Calcola la percentuale.
C
Quesito C13
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Simmetria centrale nel piano cartesiano.
b) Come si trova graficamente il centro di simmetria?
Suggerimento
Usando un righello e una penna, congiungi due vertici di un triangolo con i
vertici corrispondenti dell'altro triangolo.
Il centro di simmetria si trova nel punto d'incontro dei segmenti che hai
tracciato.
C
13 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (4)
Quesito C12
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Sequenze e regolarità.
Suggerimento
Conta i fiammiferi che compongono ciascuna figura e scrivi la sequenza dei
numeri. (6, 9, 12, ...)
Senza disegnare altre figure, osserva la sequenza di numeri che hai scritto e
scopri come si potrebbe andare avanti.
Continua la sequenza fino al decimo numero.
B
Quesito C11
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
b) Quale proprietà hanno tutti i triangoli inscritti in una
semicirconferenza?
Suggerimento
L'angolo BCA è un angolo retto perché...
Poiché AB è un diametro, il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza.
Tutti i triangoli inscritti in una circonferenza sono triangoli rettangoli.
Sì
Tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza sono rettangoli.
Quesito C10
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Soluzione di problemi con misure di peso.
Suggerimento
Devi calcolare quanti grammi (o chilogrammi) di vetro si risparmiano.
Quanto pesano 6 bottiglie vuote, di quelle che contengono 700 g di succo di
frutta? (320 × 6 = ...).
Quanto pesano 12 bottiglie vuote, di quelle che contengono 350 g di succo di
frutta? (260 × 12 = ...).
Per scoprire quanto vetro si risparmia, devi calcolare una differenza...
1200 g
260 × 12 - 320 × 6
11 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (3)
Quesito C9
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Teorema di Pitagora.
Suggerimento
Nella figura b, il bastone è l'ipotenusa e un cateto è sul muro.
A
Quesito C8
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Formula diretta e formula inversa del volume del cilindro (V = π ×
r 2 × h ).
b) π (pi greco) = 3,14...
c) Nella formula, r è il raggio del cilindro e h è la sua
altezza.
Suggerimento
Calcola dapprima la misura del raggio e poi quella dell'altezza del cilindro usando la formula inversa.
D
Quesito C7
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) La probabilità di un evento è il rapporto fra il numero di casi favorevoli
all'evento stesso e il numero dei casi possibili.
Suggerimento
Quanti sono i cioccolatini alla nocciola? (casi favorevoli).
Quanti sono in tutto i cioccolatini nella scatola, compresi quelli alla
nocciola? (casi possibili).
B
9 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (2)
Quesito C6
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Formula diretta e formula inversa dell'area del quadrato.
b) Come si calcola il perimetro di qualunque poligono?
Suggerimento
Calcola prima la lunghezza del lato del quadrato e poi il suo perimetro.
40
Eseguo la radice quadrata di 100 per trovare la lunghezza del lato. Poi moltiplico per 4 la lunghezza del lato per trovare il perimetro.
Quesito C5
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Come si calcola una percentuale? (si divide per 100 e si moltiplica il
risultato per il tasso percentuale).
b) Come si calcolano un aumento e una diminuzione percentuale di una quantità?
c) Date due quantità, a , b , come si calcola quale
percentuale è a di b ? ( a ÷ b × 100).
Suggerimento
Calcola il prezzo del maglione a Natale (aumento del 20% rispetto a
ottobre).
Calcola il prezzo del maglione a gennaio (diminuzione del 10% rispetto a
Natale)
B
Quesito C4
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Data una frazione, come si calcola quanto manca per arrivare all'intero?
b) Come si divide una frazione per un'altra frazione o per un numero intero?
Suggerimento
Se da un intero si toglie 1/3, quanto rimane?
I figli sono 4 perciò dovrai dividere... per 4.
D
8 marzo 2013 - ALLENAMENTO PROVE INVALSI (1)
Quesito C3
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Equivalenze fra misure di peso (kg, hg, dag, g, dg, cg, mg).
Suggerimento
Converti 0,6 g in milligrammi (mg) ed esegui una divisione.
A
Quesito C2
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Somma degli angoli interni di un triangolo.
b) Rette parallele tagliate da una trasversale.
Suggerimento
La somma degli angoli interni del triangolo ABC vale 180°.
L'angolo in C vale 55° perché è alterno interno di...
Perciò x + y = 180° - ...
C
Quesito C1
Test Invalsi 2007-2008 - Classe 3° Secondaria di 1° grado
Ripasso
a) Elevamento a potenza di una frazione.
Suggerimento
Nel primo caso si elevano al quadrato il numeratore e il denominatore, nel secondo caso si eleva al quadrato solo il numeratore.
B
3 marzo 2013 - RITRATTI
Ho aggiornato la Galleria di ritratti di matematici con due fotografie di Paul Erdos e Norman Anning.
Paul Erdos (1913-1996) |
Norman Anning (1883-1963) |
Teorema di Erdos-Anning (1945)
Nel 1945 Erdos aveva 32 anni mentre Anning ne aveva 62.
2 marzo 2013 - GEOMETRIA - ARITMETICA
Il teorema di Erdos-Anning (PDF)
...nella versione originale in inglese.
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Per qualunque n (finito) è possibile trovare n punti nel piano, non tutti su una stessa linea retta, tali che le loro reciproche distanze siano tutte numeri interi.
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Il testo dice "non tutti su una stessa retta" ma nella dimostrazione si fa vedere come costruire un insieme di n punti, tutti a distanze intere fra di loro, dei quali nessuna terna giaccia sulla stessa retta.
La dimostrazione usa due teoremi:
Teorema 1.
Il quadrato di ogni numero primo p della forma 4 k +1 si può esprimere come somma di due quadrati di numeri interi.
p 2 = a 2+ b 2
Teorema 2 (Tolomeo).
In ogni quadrilatero inscritto in una circonferenza, la somma dei prodotti delle coppie di lati opposti è uguale al prodotto delle diagonali.
AB × CD + BC × AD = AC × BD
26 febbraio 2013 - GEOMETRIA - ARITMETICA
Sei punti a distanze intere fra di loro (aggiornato con risposte)
Siete capaci di posizionare 6 punti su un piano in modo che la distanza tra ciascuna coppia di essi sia un numero intero e non ce ne siano tre allineati?
Precisazioni.
- Per distanza tra due punti si intende la misura del segmento di retta che li congiunge. Si chiama distanza euclidea .
- Come unità di misura si può fissare una unità arbitraria.
- Per rendere più semplice e chiara la soluzione, conviene segnare i punti su un piano cartesiano e darne le coordinate. In questo modo è facilissimo verificare la risposta applicando il Teorema di Pitagora .
Una possibile generalizzazione: è possibile posizionare in un piano 7, 8, 9, ..., n punti con lo stesso criterio?
Qui sotto vedete due esempi con 4 e 3 punti.
22 febbraio 2013 - AGGIORNAMENTO
Ho corretto il programma javascript della pagina Le terne pitagoriche che non funzionava su Firefox a causa di un problema con il comando onclick .
L'interprete javascript di Firefox è davvero veloce. Mi ha permesso di ampliare di un fattore 5 la dimensione delle terne da ricercare.
16 febbraio 2013 - GEOMETRIA COMBINATORIA
Cammini nei grafi (aggiornato con risposte)
Segnalo il blog MATEMATIZZANDO - La bellezza della matematica di Ivana Niccolai.
In particolare, il post dedicato ai cammini euleriani mi ha ispirato il seguente problemino.
Osservate la figura qui sotto. E' formata da 12 segmenti e 8 vertici (indicati con cerchietti).
Esercizio 1. Sapreste disegnare la figura con un solo
tratto di penna, senza mai staccare la penna dal foglio e percorrendo ogni
segmento una sola volta?
Una difficoltà in più: ad ogni incrocio dovete cambiare direzione.
Se ci riuscite, avete fatto un cammino euleriano (da Leonard Euler ).
Esercizio 2. Sapreste tracciare un percorso, seguendo i lati della figura, che passi per tutti i vertici esattamente una volta? Il percorso non deve necessariamente passare per tutti i lati.
Se ci riuscite, avete fatto un cammino hamiltoniano (da William Hamilton )
15 febbraio 2013 - SEGNALAZIONI DAL FORUM
Veronica De Blasio, Sulla funzione di partizione , sintesi della tesi di laurea, Università degli Studi Roma Tre, Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a. a. 2010-2011, relatore Prof. Andrea Bruno.
Eulalia Giglio, Le serie di Farey , tesi di laurea, Università degli Studi di Padova, Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, Corso di Laurea in Matematica, a. a. 2002-2003, relatore Prof. Benedetto Scimemi.
Grazie a Quelo-Sergio per un programma in Decimal Basic che genera le sequenze di Farey.
11 febbraio 2013 - ARITMETICA
Generatore di partizioni intere (javascript)
Risolvendo un problema combinatorio mi sono imbattuto nelle partizioni additive dei numeri interi . Poiché non ho trovato un'applicazione online che genera le partizioni di un intero, ne ho costruito una in javascript e la propongo qui, per chi ne avesse bisogno.
3 febbraio 2013 - LIBRI
Peppe segnala nel Forum un ottimo libro pensato come supporto per lo studente che intende prepararsi per le olimpiadi della matematica, e cerca una solida base di teoria prima di affrontare i problemi proposti.
A. Astolfi, G. Audrito, A. Carignano, F. Tanturri, Dispense di Matematica Olimpionica , seconda edizione riveduta e ampliata da G. Audrito, G. Distefano, R.Maffucci, L. Prelli, F. Roman, Associazione Subalpina Mathesis - Sezione Bettazzi - 2011
30 gennaio 2013 - AGGIORNAMENTI
Aggiornate le pagine dei problemi tratti da Henry Ernest Dudeney, Amusements in Mathematics , 1917:
con le soluzioni.
28 gennaio 2013 - ARITMETICA
I quattro sette in chiave moderna
Provo a riscrivere in chiave moderna il problema dei quattro 7 di Dudeney. Così mi sembra più chiaro e verificabile direttamente. Basta avere una calcolatrice.
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Avete una calcolatrice tascabile non scientifica, come quella della foto qui sotto.
- Potete usare soltanto il tasto numerico 7 esattamente per quattro volte.
- Potete inoltre usare i tasti +, -, ×, ÷, √ , . (il punto decimale) quante volte volete.
- Il tasto = invece vi è concesso una sola volta.
Il vostro compito è quello di ottenere il risultato 100 scritto sul visore.
27 gennaio 2013 - ARITMETICA
I quattro sette
Il professor Rackbrane ha dimostrato alla lavagna in che modo si possono usare quattro 5 e le operazioni aritmetiche per ottenere 100.
Ora vi chiede: scrivete quattro 7 e gli opportuni segni aritmetici in modo da ottenere 100.
Con quattro 9 sarebbe stato più facile, ma i quattro 7 richiedono una buona dose di ingegno.
Chi sa risolvere il trucchetto?
Il problema è tratto da Henry Ernest Dudeney, Amusements in Mathematics , 1917.
Potete usare tutte le operazioni aritmetiche, le parentesi e il punto decimale.
Suggerimento: H. E. Dudeney (1857-1930) era inglese e nel mondo anglosassone si usa una certa convenzione con il punto decimale...
(inserirò la soluzione il 30/01/2013)
24 gennaio 2013 - GEOMETRIA
Il problema del muro
C'era un piccolo lago, attorno al quale quattro uomini poveri avevano costruito le loro casette. Poi arrivarono quattro uomini ricchi che costruirono le loro ville, come mostrato nella figura qui sotto.
Gli uomini ricchi volevano avere il lago tutto per sé, e incaricarono un costruttore di fabbricare un muro che escludesse le casette ma lasciasse a loro il libero accesso al lago.
Poiché i quattro uomini ricchi erano anche avari, chiesero che il muro fosse il più corto possibile.
Come dovrebbe essere costruito tale muro?
Alcuni piccoli chiarimenti:
- il muro è una linea chiusa che delimita una certa superficie;
- all'interno di tale superficie si trovano le quattro ville grandi e il lago, mentre le casette sono al suo esterno.
Il problema è tratto da Henry Ernest Dudeney, Amusements in Mathematics , 1917.
(inserirò la soluzione il 30/01/2013)
20 gennaio 2013 - NOTIZIE
MPE2013 - 2013: anno della Matematica del Pianeta Terra
Più di 100 società scientifiche, università, istituti di ricerca e organizzazioni di tutto il mondo si sono uniti per dedicare il 2013 alla Matematica del Pianeta Terra .
Ne è nato il progetto Mathematics of Planet Earth 2013 che ha gli obiettivi di:
- stimolare la ricerca nell’identificare e risolvere questioni fondamentali relative al pianeta Terra,
- incoraggiare gli insegnanti di ogni livello a comunicare le problematiche legate al pianeta Terra,
- informare l’opinione pubblica del ruolo essenziale giocato dalla Matematica nell’affrontare le sfide del nostro pianeta,
- incoraggiare i giovani interessati a questioni di sostenibilità globale a considerare la Matematica come una scelta di carriera valida ed emozionante.
Il progetto MPE2013 è stato proposto dall’ International Mathematical Union (IMU) e ha ricevuto il patrocinio dell’ Unesco, l’Organizzazione delle Nazioni Unite per l’Educazione, la Scienza e la Cultura.
Facciamo un grande applauso a questa iniziativa e impegnamoci a dare il nostro piccolo contributo!
Nel frattempo tenete d'occhio il Daily Blog di MPE2013.
18 gennaio 2013 - LOGICA
Questo è un vecchio problema logico. Lo ripropongo come introduzione a un altro problema più difficile: Three gods: The hardest logic puzzle ever ( L'indovinello più difficile del mondo ), pubblicato da George Boolos nel 1996 su The Harvard review of philosophy . Anche quest'ultimo problema è ormai un classico, ma ci sono delle novità segnalate nelle Math News di Umberto Cerruti.
Procediamo per gradi.
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Bugiardi e sinceri (aggiornato)
Stai cercando la strada per il Paradiso e giungi a un bivio.
Sei certo che una delle due strade porta al Paradiso mentre l'altra porta all'Inferno. Ma non c'è nessun cartello indicatore perciò non sai da che parte andare.
Il bivio è sorvegliato da due guardiani. Uno di essi risponde sempre in modo veritiero alle domande che gli sono rivolte e l'altro mente sempre. Purtroppo tu non hai la minima idea di quale sia il guardiano sincero e quale il bugiardo.
Invece i due guardiani si conoscono bene e sanno chi è il SINCERO e chi è il BUGIARDO.
Ti è concesso di rivolgere una sola domanda a uno solo dei guardiani.
Come puoi individuare la strada per il Paradiso?
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E' chiaro che non puoi chiedere semplicemente: "Qual è la strada per il Paradiso?" oppure oppure, indicando una delle due strade, "E' questa la strada per il Paradiso?". Non sapresti se la risposta è vera o falsa.
Devi invece porre una domanda più raffinata. Quale?
10 gennaio 2013 - PROBABILITA'
Problemi di probabilità
Prendo lo spunto da un problema inviato al Forum da Stefano per proporre una famiglia di problemi di probabilità.
1. Lanciando una moneta (Testa/Croce) 5 volte, qual è la probabilità che escano esattamente 3 Teste?
2. Lanciando una moneta (Testa/Croce) n volte, qual è la probabilità che escano esattamente q Teste?
3. Lanciando un dado n volte, qual è la probabilità che esca esattamente q volte il numero 6?
Ho colto l'occasione per aggiornare la Mini-teoria della probabilità (classica).
3 gennaio 2013 - ARITMETICA
La prima (lunga) sfida augurale del 2013 (aggiornato)
Potete usare solo le seguenti cifre, tutte, in qualunque ordine, ciascuna una volta sola:
2, 0, 1, 3
e i seguenti simboli matematici, se necessario ripetuti più volte:
- +, -, ×, ÷ (le quattro operazioni);
- ^, √, (l'elevamento a potenza e la radice quadrata: es. 2^3 = 23);
- !, (il fattoriale: es. 5! = 5×4×3×2×1 = 120, 0! = 1);
- !!, (il fattoriale doppio: vedi definizione, più avanti;
- (, ) (le parentesi);
- . (il punto decimale: es. 0.2 oppure .2);
- () (il numero periodico con il periodo tra parentesi: es. 1.(3)).
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Definizione di fattoriale doppio:
n!! = n(n-2)(n-4)... da cui, se n è pari, n!! è uguale al prodotto di tutti i numeri pari da n a 2, mentre se n è dispari, n!! è uguale al prodotto di tutti i numeri dispari da n a 1.
Esempi:
5!! = 5×3×1 = 15;
6!! = 6×4×2 = 48;
0!! = 1.
Per approfondire: http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html
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Il compito è quello di scrivere espressioni aritmetiche che diano come risultato tutti i numeri interi da 0 a 100.
E' meglio se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 3.
Tratto da: Math Forum - Manipulative 2013.
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Esempi:
(2+1)×3+0=9
20+13=33
0.(3)×12=4
.3×120=36
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Soluzioni
Grazie a Simone Spotti [s], Panurgo [p], Info [i], gfbo [g], Pasquale [q], Pietro [t], Diego B. [d], Alessandro B. [a], ...
Se avete trovato una soluzione, da 0 a 100, potete inviarla al Forum di BASE Cinque, dove ho postato questo problema (bisogna iscriversi). Oppure inviarmi un e-mail all'indirizzo gfbo@libero.it .
L'unico numero che resiste ancora è l'88.
Ultime notizie: l'88 ha ceduto il 12 gennaio 2013.
0 = 2+0+1-3 [g]
1 = -2^0-1+3 [g]
2 = 2×0-1+3 [g]
3 = 2^0-1+3 [g]
4 = 2+0-1+3 = 3!÷2+1-0 [d][s]
5 = 2+0^1+3 = 3!-1+0^2 [g][s]
6 = 2+0+1+3 = 2×3+0^1 [d][s]
7 = 20-13 = 2×3+0+1 [g][s]
8 = (2+0×1)^3 = 3^2-1+0 [d][s]
9 = (2+0+1)×3 = 3^2+0^1 [d][s]
10 = 2+0+(1+3)!! = 3^2+1-0 [d][s]
...
88 = 30÷√(.(1))-2 [a]
...
100 = 20×(-1+3!) = .(1)×(3!)!+20 [g][q]
Buon anno a tutti!
Anni precedenti
Il diario di BASE Cinque - 2012
Il diario di BASE Cinque - 2011
Il diario di BASE Cinque - 2010
Il diario di BASE Cinque - 2009
Il diario di BASE Cinque - 2008
Il diario di BASE Cinque - 2007
Per gli anni prima del 2007 non esiste il diario.
Il sito BASE Cinque è nato il 15 luglio 2000.