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15 marzo 2024
Markov e la sua fidanzata Alice si danno un appuntamento in un edificio pentagonale.
Tutti gli ingressi portano in un unico corridoio pentagonale che percorre il perimetro dell'edificio.
Markov e Alice arrivano alla stessa ora ma entrano da due ingressi diversi, entrano nel corridoio e si portano verso uno dei vertici, come mostrato nella figura seguente.
Nessuno dei due vede l'altro e per incontrarsi adottano questa strategia:
Ipotesi aggiuntiva: se dovessero trovarsi ai due estremi dello stesso corridoio si vedrebbero e si andrebbero incontro.
Domande.
Nota.
E' una versione semplificata del problema Due militari americani posto nel Forum da Quelo.
(https://www.base5forum.it/viewtopic.php?f=1&t=8813)
8 marzo 2024
Secondo il folclore geometrico, di questa stagione bisogna ricordare al mondo che il broccolo romanesco è un "oggetto frattale". Punto.
Ma qual è la dimensione frattale della superficie del broccolo romanesco?
Risposta: circa 2,28.
Vedi l'articolo di Michele Zanoni, Meraviglie del cavolo! (ovvero della dimensione frattale del cavolfiore) https://www.naturalmentescienza.it/.../Cavolo__LFnS_2...
E come si fa per calcolarla?
Sang-Hoon Kim mostra come calcolare la dimensione frattale dei broccoli e del cavolfiore con il metodo delle scansioni e del box counting.
Vedi: https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0411597.pdf.
Ho provato a mettere una sezione di un rametto del broccolo in uno scanner ed ecco il risultato. Si vede che il rametto ripete la struttura del broccolo intero e a sua volta è formato da rametti più piccoli che ripetono la stessa struttura eccetera...
In pratica, posso fare scansioni a diversi ingrandimenti e vedere sempre la stessa immagine. Questa è l'essenza degli oggetti frattali.
6 marzo 2024
Invece del treno c'è una galleria circolare con interruttori.
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La galleria circolare
Sei intrappolato in una galleria sotterranea.
Sai che il percorso della galleria è circolare, ma non sai quanto è lunga.
Lungo le pareti, posizionati a intervalli regolari, ci sono degli interruttori che possono essere commutati tra due posizioni: su o giù.
Non ci sono altri oggetti nella galleria e quando la percorri non puoi dedurre nulla sul raggio di curvatura del percorso circolare.
Tuttavia hai carta, matita e una luce da lettura, così puoi scrivere dei numeri e altri appunti.
Come faresti per contare il numero di scambi nel tunnel?
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Nota.
Alex Bellos segnala che questo problema gli è stato suggerito da Brian Rabern, professore di Logica e Filosofia presso l'Università di Edimburgo.
3 marzo 2024
Il treno circolare
Ti trovi in un treno composto da un numero imprecisato di vagoni collegati fra loro in modo da formare un cerchio.
Dal vagone in cui ti trovi puoi raggiungere a piedi ciascuno dei due vagoni a cui è collegato e poiché il treno è un cerchio, se cammini abbastanza, prima o poi tornerai al punto di partenza.
Ogni vagone ha una lampadina che puoi accendere e spegnere.
Ogni lampadina nel treno è inizialmente accesa o spenta a caso.
Come faresti per capire quanti vagoni ci sono nel treno?
Sappi che:
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Nota.
1 marzo 2024
Il numero più grande
Alice e Roberto hanno ricevuto ciascuno, privatamente, un biglietto con scritto un numero intero compreso fra 1 e 5 (1 ≤ n ≤ 5).
Alice e Roberto sanno che:
Il compito di Alice e Roberto è quello di scoprire chi di loro ha il numero più grande.
Ecco il dialogo fra Alice e Roberto.
Avete capito quali sono i numeri scritti sui due biglietti?
Spiegate come ci siete arrivati.
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Ho aggiornato la pagina dedicata ai problemi matematici di logica epistemica.
29 febbraio 2024
Alice ha pensato uno dei tre numeri: 1, 2, 3.
Roberto può indovinare il numero facendo una sola domanda?
La domanda di Roberto deve essere formulata in modo da ammettere solo una delle seguenti risposte: "SI", "NO", "NON LO SO".
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Lo definirei un problema quasi-epistemico perché una delle risposte è una dichiarazione di conoscenza personale mentre le altre due no... o forse sì, dipende da come è fatta la domanda o da come interpretiamo le risposte.
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Il problema è tratto dal Blog di Tanya Khovanova (https://blog.tanyakhovanova.com/).
27 febbraio 2024
Cercando informazioni sulla dimostrazione di Godel dell'esistenza di Dio, ho trovato alcuni articoli interessanti di due autori: Olga Kosheleva (Education) e Vladik Kreinovich (Computer Science) dell'Università del Texas a El Paso.
L'ultimo articolo spiega perché il tradizionale algoritmo per eseguire la moltiplicazione di due numeri insegnato in Italia è migliore di tanti altri.
Olga Kosheleva Vladik Kreinovich
Un lungo elenco di pubblicazioni in campo educativo si trova qui:
https://www.cs.utep.edu/vladik/olgavita.html
26 febbraio 2024
Tre carte X, Y, Z, con un numero intero positivo scritto su ciascuna di esse, sono in fila sul tavolo, dorso in alto.
Premesse.
Tre ragazze con buone qualità logiche, Ada, Bruna e Carla, che conoscono le premesse, agiscono in questo modo:
Ada guarda in privato il numero scritto sulla carta X e dice: "Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Poi Bruna guarda in privato il
numero scritto sulla carta Z e dice:
"Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Infine Ada guarda in privato il
numero scritto sulla carta Y e dice:
"Non posso dedurre
i numeri scritti sulle 3 carte."
Domanda.
Che numero è scritto sulla faccia nascosta della carta centrale Y?
Altre domande.
Come si possono modificare i dati e la situazione per creare varianti più facili o più difficili di questo problema?
Oppure una situazione in cui si possono dedurre i numeri scritti su tutte le facce?
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Tratto da un post di Dario Uri su Facebook.
25 febbraio 2024
Aggiornata la pagina Il lato comico.
Tratto da un fumetto di Tex Willer, creato da Giovanni Luigi Bonelli e dal disegnatore Aurelio Galleppini nel 1948.
I personaggi raffigurati sono Kit Carson (con baffi) e Tex Willer.
18 febbraio 2024
Nel giardino di Markov c'è un laghetto e nel laghetto c'è una pianta di Ninfea con tre grandi foglie, indicate con A, B, C.
Una rana salta felice da una foglia all'altra.
Nella figura qui sotto vedete il diagramma delle transizioni di stato della rana.
Per esempio, se la rana è sulla foglia B allora:
Purtroppo, sulla foglia A c'è una biscia nascosta che si mangia sicuramente la rana, quando questa arriva su A.
Domande.
11 febbraio 2024
Il signor Markov va ogni giorno al lavoro con la propria automobile oppure in treno.
Il 20 agosto, primo giorno di lavoro dopo le ferie, il signor Markov lancia un dado con il proposito di andare al lavoro in treno se esce il 6 e di usare l'auto se esce un numero minore di 6.
Domande.
28 gennaio 2024
Il signor Markov si è preso un mese di vacanza al mare.
Nella sua vacanza felice, egli trascorre ogni ora del giorno in uno di questi due stati:
Spiaggia (stato 1)
Albergo (stato 2)
Ogni ora il signor Markov passa da uno stato all'altro a caso, in base a come si sente in quel momento.
Domande.
14 gennaio 2024
Nell'anno 2000, quando iniziai a pubblicare BASE Cinque, c'erano on-line altri siti che ammiravo moltissimo, per esempio Remembrance of software past di Livio Zucca.
Un mirror del sito si trova qui: https://www.iread.it/lz/.
In particolare segnalo la pagina dedicata alla Darwin Machine che è un metodo basato sulla teoria dell'evoluzione, utile per risolvere problemi combinatori molto complessi.
Ecco come lo descrive Livio Zucca:
"Metodo iterativo per la risoluzione di qualsiasi problema a n incognite, dove partendo da valori iniziali arbitrari, se ne applicano variazioni casuali: se il risultato migliora, si accettano le variazioni, se no si buttano via."
10 gennaio 2024
In questo periodo sto ristudiando le cosiddette catene di Markov e in particolare un teorema del matematico russo, che dice:
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Teorema di Markov. Una matrice di transizione regolare P su un insieme di stati finito E ha una unica distribuzione stazionaria π.
Per di più si ha, qualunque sia la distribuzione iniziale v,
per ogni j ∈ E.
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Con una striscia di carta formata da 7 quadrati unitari si può fasciare un cubo unitario. Come si fa?
Usando 4 di queste strisce provate a formare il numero 2024 come mostrato qui sotto.
Sono ammesse piegature solo lungo i lati o le diagonali dei quadrati.
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Per approfondire.
2 gennaio 2024
Carla e Aldo hanno ottenuto il numero 10 usando le cifre 2, 0, 2, 4 e alcune operazioni aritmetiche.
Usando le cifre 2, 0, 2, 4, le operazioni matematiche che conosci e le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri da 0 a 20?
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Precisazione: ogni espressione deve contenere TUTTE le quattro cifre 2, 0, 2, 4, ciascuna UNA SOLA VOLTA, in QUALUNQUE ordine.
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The Year Game (http://mathforum.org/yeargames) è una sfida posta ogni anno sul Math Forum.
Bisogna esprimere i numeri da 1 a 100 usando le cifre dell'anno in corso e le operazioni/funzioni aritmetiche.
1 gennaio 2024
Cari amici, buon anno a tutti!
Auguro che un albero fantastico e sorridente come questo porti un clima di allegria nei vostri cuori per tutto il 2024.
Riporto la descrizione data dall'autore del disegno, che è Bruno.
È la Quercus ornata. Le sue ghiande vengono portate nel mondo dalle farfalle. Predilige il clima della fantasia.
Il diario di BASE Cinque - 2023
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Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.
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