Cari amici, ci sono molti argomenti matematici interessanti che non riuscirò mai ad approfondire su BASE Cinque ma che desidero segnalarvi per i notevoli spunti didattici che possono offrire.

Perciò ho deciso di metterli nell'ALBUM.

Quello che vedete in figura è un poligono di 2006 lati.

Dato un qualunque punto che non si trovi su un lato (per esempio il punto nero), come si fa a stabilire se esso è interno o esterno al poligono?

smileyjordan

Credit: Robert Bosch

E' questo un esempio molto semplice di arte matematica chiamata TSP Art (Traveling Salesman Problem Art). Il professor Robert Bosch ci spiega qui come costruire questo genere di figure.

A me è stata utile per presentare il teorema della curva di Jordan.

Una meravigliosa proposta didattica su questo argomento si trova nel libro:

Franco Ghione, Tau topologo, La fiaba che racconta la matematica superiore ai bambini, illustrata da 16 pitture originali di Mario Schifano, Editrice La Città del sole, 1985.

Suggerisco in particolare il capitolo intitolato Il gioco dell'isola (PDF).

Per approfondire, un buon punto di partenza è la tesi di laurea:

Federica Sebastianelli, Teorema della curva di Jordan (PDF), tesi di laurea discussa all'università Alma Mater Studiorum, Bologna, a.a. 2010-2011.

3 gennaio 2015 - ARITMETICA

La grande sfida augurale del 2015 (aggiorn. 2)

Altre soluzioni

Grazie a Gnugnu sul Forum e a Sergio Casiraghi sul suo blog, siamo quasi giunti al termine dell gioco.

Ecco alcune soluzioni notabili:

11 = sqrt(2*0+1+5!) (il primo numero che forse non si può ottenere con le sole 4 operazioni, di Sergio)
37 = (5+1)^2+0! (il primo numero che forse non si può ottenere con le cifre nell'ordine 2, 0, 1, 5, di Sergio)
67 = ???? (il primo numero ancora da scoprire)
96 = - (2! + 0! + 1!)! + 5! (le cifre festanti di Gnugnu)
96 = ((2!+0!)!)!!+(1!+5)!! (anche il 96 di Sergio è particolarmente esclamativo)
97 = 102 - 5 (semplicissima, di Gnugnu)
101 = 5 × 20 + 1 (gli anni che compirebbe Martin Gardner nel 2015)

Vedi tutti gli aggiornamenti nella pagina dedicata...

2 gennaio 2015 - ARITMETICA

La grande sfida augurale del 2015 (aggiorn. 1)

Prime soluzioni

Grazie a Info e Gnugnu, abbiamo già alcuni risultati sul Forum.

Usando i logaritmi e le cifre 2, 0, 1, 5, si possono esprimere tutti i numeri da 1 a 100 con una unica espressione.
In questa sfida i logaritmi non sono ammessi, tuttavia la soluzione di Info è bella e merita una citazione.

e così via, aggiungendo ogni volta una radice al numero .5.
Il numero 97 (con le cifre nell'ordine 2, 0, 1, 5) è particolarmente difficile, quindi diventa una sfida nella sfida.
Sergio Casiraghi ha rilanciato la sfida nel suo Blog, inserendo molte soluzioni. In particolare ecco il 97:
97 = (5+1)!!*2+0!
Le cifre non sono nell'ordine ma la soluzione è valida.

Altre due sfide

Giorgio Dendi ha proposto:

Voglio augurarvi buon anno, ovviamente alla mia maniera. Quindi cercherò di ottenere il valore 2015 con un’espressione contenente, nell’ordine, tutti i numeri da 1 a 10 e ho trovato:
1+(((2+3)x4)+5×6+7×8)x(9+10) = 2015.
Qualcun altro riesce a trovare altre espressioni, magari utilizzando i numeri da 1 a 9 soltanto?

Matemática? Absolutamente! su Google+ ha proposto:

Come possiamo scrivere il 2015, utilizzando solo il numero 5 e le normali operazioni aritmetiche, con la minore quantità di 5?

La mia soluzione è questa:

5 × (5 × 5 - 5) × (5 × 5 - 5) + 5!! =

5 × 20 × 20 + 15 =

2015

Chi sa migliorarla?

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29 dicembre 2014 - ARITMETICA

La grande sfida augurale del 2015

Usando le cifre che formano il numero 2015, le quattro operazioni aritmetiche, la radice quadrata, il fattoriale semplice e doppio, il punto decimale, la notazione per i numeri periodici e le parentesi, siete capaci di ottenere tutti i numeri da 0 a 100?

figura

Regolamento della sfida in dettaglio

1) Dovete usare solo le seguenti cifre, tutte, in qualunque ordine, ciascuna una volta sola: 2, 0, 1, 5.

2) Potete usare solo i seguenti simboli matematici, se necessario ripetuti più volte:

+, -, ×, ÷ (le quattro operazioni);
^ (l'elevamento a potenza, es. 2^3 = 2³);
sqrt, √ (la radice quadrata: es. sqr(16) = √16 = 4);
! (il fattoriale: es. 5! = 5×4×3×2×1 = 120, 0! = 1);
!! (il fattoriale doppio: es 7!! = 7×5×3×1 = 105; 8!! = 8×6×4×2 = 384)
(, ) (le parentesi);
. (il punto decimale: es. 0.2 oppure .2);
() (il numero periodico con il periodo tra parentesi: es. 1.(3));
è possibile accorpare le cifre: es. 5 = 20-15.

3) Una soluzione è migliore se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 5.

Ispirato da: Math Forum Year Game - 2015.

Come inviare le soluzioni

Se avete trovato una o più soluzioni, da 0 a 100, potete inviarle al Forum di BASE Cinque, dove ho postato questo problema (bisogna iscriversi).

Oppure postate un commento al mio profilo su Google+.

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Esempi:

0 = 2^0 - 1^5

8 = 2 + 0 + 1 + 5

15 = 20^1 - 5

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24-25 dicembre 2014

Natale 2014

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Cari amici, auguro a tutti voi buon Natale,

felice anno nuovo

e soprattutto pace e bene!

23 dicembre 2014 - SCIENZE

Aceto + bicarbonato di sodio

Articolo pubblicato sul blog invitoallanatura.it

Facendo reagire l’aceto con il bicarbonato di sodio si può gonfiare un palloncino, simulare un’eruzione vulcanica, spegnere una candela, imparare le equazioni chimiche e persino studiare la legge di Lavoisier senza correre alcun rischio! Qui vi propongo un classico esperimento per introdurre le reazioni chimiche.

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22 dicembre 2014 - GEOMETRIA

Il problema di Tammes (aggiornato)

Quest'anno, in Italia, il sostizio d'inverno capita alle ore 00:03 del 22 dicembre. E' l'inizio convenzionale dell'inverno.

A scuola, mentre costruivamo i tradizionali pupazzi fatti con i bicchieri di plastica, ci siamo imbattuti nuovamente nel problema di Tammes.

La soluzione per n=14 è stata trovata nel 2014 e la potete leggere nell'articolo di Oleg R. Musin e Alexey S. Tarasov, The Tammes problem for N=14, pubblicato su ArXiv il 9 ottobre 2014, vedi arXiv:1410.2536v1.

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6 dicembre 2014 - SCUOLA

Quanti quadrati ci sono? + (scheda PDF)

Un classico esercizio che ogni tanto invade i social network.

E' soltanto un rompicaco senza valore o può insegnarci a osservare meglio le figure geometriche? Provate a risolverlo.

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Quanti quadrati ci sono rispettivamente nelle figure 1, 2, 3?

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4 dicembre 2014 - SCUOLA

Math Agenda (3)

Aggiornate le pagine della Classe_1° e della Classe_2° con nuove schede di esercizi.

28 novembre 2014 - SCUOLA

Puzzle quadrato con un pezzo in più + (scheda PDF)

Aggiornata la pagina della Classe_2° con il seguente problema esemplare, tratto (con alcune modifiche) dal Rally Matematico Transalpino del 2002.

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Usando soltanto 5 pezzi dei 6 rappresentati nella figura, si può costruire un puzzle quadrato.

Qual è il pezzo in più?

Per trovare la risposta dovete soltanto osservare il disegno, fare qualche calcolo e ragionare mentalmente.

Prima di stampare e ritagliare i pezzi dovete fare un ragionamento che vi permetta di ridurre notevolmente il numero dei casi da esaminare.

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Credit: Rally Matematico Transalpino, 2002, con alcune modifiche.

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18 novembre 2014 - SCUOLA

Tracce di lumache + (scheda PDF)

Aggiornata la pagina della Classe_1° con il seguente problema esemplare, tratto (con lievi modifiche) dalle gare Kangourou del 2004.

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Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.

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Sai che:

la traccia lasciata da Rin è lunga 25 decimetri,
quella lasciata da Gin è lunga 37 decimetri,
quella lasciata da Tin è lunga 38 decimetri.

Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Pin?

Credit: Kangourou, Benjamin, 2004

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15 novembre 2014 - SCUOLA

Math Agenda (2)

Aggiornata la pagina della Classe_2° con due schede di esercizi.

Numeri: Addizione e sottrazione di frazioni (PDF)
Spazio e figure: Area e perimetro del rettangolo (PDF)

14 novembre 2014 - SCUOLA

Math Agenda (1)

Ho attivato una nuova rubrica intitolata Math Agenda nella quale inserirò schede di esercizi e altre attività proposte a scuola (secondaria di 1° grado).

Il titolo Math Agenda deriva dal latino Mathesis Agenda che significa "matematica da fare".

Questa volta ho aggiornato la pagina della Classe_1° con due schede di esercizi.

Numeri: Addizione e sottrazione di numeri interi e decimali (PDF)
Spazio e figure: Segmenti e poligonali (PDF)

11 novembre 2014 - POETICO

La biblioteca più piccola del mondo

Cari amici, per me è venuto il momento di liberarmi dai libri. Dapprima uno alla volta e poi a casse, vecchi e nuovi. E molti altri sono in partenza. Con loro, se ne sono andati anche gli scaffali della libreria. E' stata davvero una liberazione!

Ho amato i libri, ne ho letto tanti e ne ho collezionato ancora di più.

In essi cercavo risposte a domande fondamentali, ma non le ho trovate.

No, non erano i libri sbagliati. Il fatto è che il 99,9% dei libri è pieno di vuoto.

Quali sono allora i libri davvero importanti?

Ho trovato un suggerimento utile nel libro di Antonio G. Iturbe intitolato La bibliotecaria de Auschwitz (traduzione italiana La biblioteca più piccola del mondo, Rizzoli, 2013).

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Ma cosa c'entra tutto ciò con BASE Cinque?

C'entra, perché tra gli 8 libri che formano la biblioteca più piccola del mondo ce n'è uno di matematica. Tiro un sospiro di sollievo...

Ecco dunque l'elenco dei libri.

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14 ottobre 2014 - GEOMETRIA

I giocattoli e la matematica: lo spirografo

In fondo a un cassetto ho ritrovato un vecchio spirografo.

E' formato da un disco dentato che può rotolare all'interno di un anello anch'esso dentato. Il disco ha alcuni fori in cui si può inserire la punta di una penna.

Si appoggia lo spirografo su un foglio di carta, si inserisce la punta della penna in un foro e si fa rotolare il disco all'interno dell'anello, ottenendo così delle figure come quelle che vedete qui sotto.

Come si possono descrivere matematicamente?
Come si possono generare con un programma per computer?

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6 ottobre 2014 - COMBINATORIA

Ordine nel caos (3)

Un nuovo problema nella pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos. Postato anche al Forum di BASE Cinque.

Problema 3 - Griglia di punti colorati

Considerate una griglia rettangolare formata da 3 × 9 punti.

Ogni punto è colorato di bianco o di nero, in modo del tutto casuale.

Dimostrate che in tale griglia, comunque siano colorati i punti, esiste un rettangolo che ha i vertici dello stesso colore.

Si assume che i lati del rettangolo sono paralleli ai lati della griglia

Quali sono le dimensioni minime, a × b, della griglia affinchè tale rettangolo esista?

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In figura 1 si vede una griglia di 4×4 punti snza nessun rettangolo con i vertici dello stesso colore.
In figura 2 c'è una griglia 5×5 con due rettangoli evidenziati in rosso.

1 ottobre 2014 - SCUOLA

Contro la "matematica per deficienti"

L'altro giorno, girovagando in una libreria, il mio sguardo si è fermato su un titolo: Contro i matematici. L'autore è Giordano Bruno e il traduttore è Guido Del Giudice.

Per associazione di idee, mi è venuto in mente un altro titolo: Contro la "matematica per deficienti", un articolo di Bruno de Finetti pubblicato nel 1974 sul Periodico di Matematiche, organo dell'Associazione Mathesis.

Questo articolo compie 40 anni ma è straordinariamente attuale. Secondo de Finetti, la matematica in forma "adatta ai deficienti" è per coloro che non sono capaci di vedere le cose in grande e nel loro senso compiuto ma si limitano ad accumulare piccole, insipide, sterili, sconnesse, formali nozioncine scolastiche.

Confesso che ho peccato, che a volte sono stato deficiente. Ma cerco ogni giorno di redimermi.

27 settembre 2014 - LOGICA

Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Il quesito logico più difficile al mondo è Il problema dei tre idoli, ideato molti anni fa da Raymond Smullyan.

Terence Tao ne ha proposto su Google+ (26/9/14) una versione semplificata che, secondo lui, si può risolvere a mente, passeggiando tranquillamente nel parco.

Ho postato il problema al Forum di BASE Cinque.

Questa è la mia traduzione.

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Tu sei lo scapolo più desiderabile del regno e come tale il Re ti ha invitato al suo castello per proporti di scegliere una delle sue tre figlie come sposa.

La sorella più anziana dice sempre la verità.
La sorella più giovane mente sempre.
La sorella mezzana a volte mente e a volte dice la verità, in modo del tutto casuale.

Visto che dovrai vivere per sempre con la principessa che sposerai, vuoi essere sicuro che ti tocchi la più anziana (che dice sempre la verità) OPPURE la più giovane (che mente sempre). In questo modo sai bene a cosa andrai incontro.

Purtroppo non puoi riconoscere le tre sorelle in base al loro aspetto.

Per fortuna il Re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.

Quale domanda farai per essere sicuro di NON sposare la sorella mezzana?

24 settembre 2014 - LAB_MAT 1 - ARITMETICA

I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili - (aggiornato)

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Giulia ha dimostrato come si possono usare cinque 5, le operazioni aritmetiche e le parentesi per ottenere 27.

Utilizzando cinque 5, i segni delle quattro operazioni ed eventualmente le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri interi da 0 a 10?

Scheda PDF di due esercizi.

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20 settembre 2014 - IL LATO MAGICO

Il quadrato magico SATOR - (aggiornato)

Grazie a Silvana Olivo per due avvistamenti del quadrato SATOR con fotografie scattate personalmente. Uno si trova a Grenoble e l'altro nel castello di Loches, entrambi in Francia.

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Il quadrato Sator su una magnifica porta di Grenoble. Foto di Silvana Olivo.

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19 settembre 2014 - LAB_MAT 1

Prova d'ingresso: Il gioco della stella nascosta

Il primo esercizio che di solito propongo ai miei alunni, per presentare la matematica ricreativa, è il gioco della stella nascosta, ideato da Samuel Loyd (1841-1911), uno dei più grandi maestri di giochi matematici.

Scheda PDF dell'esercizio.

L'oggetto nascosto - lavori dei ragazzi dell'anno scorso.

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13 settembre 2014 - ARITMETICA

Fiori di Fibonacci

Alle colleghe e ai colleghi insegnanti,

agli studenti e ai genitori

auguro buon anno scolastico!...

...con un mazzo di fiori davvero speciale!

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Clicca qui per vedere l'immagine più grande

Ho già presentato alcuni fiori di Fibonacci in altre occasioni, ma qui sono riuniti in un unico mazzo.

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12 settembre 2014 - GEOMETRIA - DAL FORUM

Inviluppo della parabola

Chi non ha mai fatto disegni come questi?

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Quali sono le regole per tracciarli?
I disegni sono formati soltanto da linee rette ma si formano delle linee di confine curve. Che tipi di linee sono?
Che quadrilatero è quello tracciato in rosso?
Quali sono le coordinate dei suoi vertici?
Come si può scrivere un semplice programma per computer che faccia automaticamente disegni di questo tipo?

Grazie a Info per aver postato questo problema al Forum e a gnugnu per i contributi alla discussione e alle soluzioni.

La discussione nel Forum è intitolata Coordinate di un rombo.

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10 settembre 2014 - COMBINATORIA

Ordine nel caos (2)

Ho aggiornato la pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos con la soluzione di un nuovo problema. Forse sarebbe meglio chiamarlo teorema.

Problema 2 - Sequenza nella sequenza

Una qualunque permutazione (sequenza ordinata) di n numeri contiene almeno una sottosequenza di termini consecutivi la cui somma è divisibile per n.

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6 settembre 2014 - SCUOLA

Programmazione curricolare di Matematica

Ho messo online l'ultima versione della mia Programmazione curricolare di Matematica per la scuola secondaria di 1° grado. Il file è in formato ODT e si può aprire e modificare con Apache OpenOffice o con un qualunque word processor che supporti questo formato.

Per chi ama le sintesi ridotte al minimo c'è Il poster delle abilità cognitive di Matematica (anche in formato ODT). Un documento molto utile per organizzare test e verifiche varie.

Attenzione: i file usano il font di caratteri libero e gratuito DejaVu Sans.

5 settembre 2014 - SCUOLA

#didatticode

Come promesso, Renzi-Giannini hanno pubblicato il loro piano per la scuola del futuro. Il documento si intitola La buona SCUOLA. Qui non mi pronuncio sui temi caldi. Ci tengo invece a segnalare la proposta di rilanciare nella scuola italiana la programmazione informatica (coding), a partire dalla scuola primaria.

Non è un tema nuovo, anzi è vecchissimo. Molti bravi maestri e professori hanno lavorato duramente e con entusiasmo da almeno 35 anni con il coding nella scuola di base: Basic, Logo, foglio elettronico, data base, ipertesti, html, javascript, e così via.

La proposta di Renzi-Giannini è quella di introdurre l'iniziativa Code,org in Italia.

Riporto qui di seguito un brano tratto da La buona SCUOLA, pag 97.

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Per farvi un'idea potete visitare il sito Code,org e seguire la lezione "L'ora del codice".

1 settembre 2014 - SCUOLA

Comincia la scuola!

Cari colleghi, avete fatto il pieno di allegria, di ottimismo, di fiducia?

L'anno che ci aspetta sarà pieno di novità! Quali? Abbiate pazienza, fra due giorni sapremo tutto.

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Credit: Sidney Harris (http://www.sciencecartoonsplus.com/index.php)

L'attuale ministro della Pubblica Istruzione è Stefania Giannini.

Ecco come sorridono i più recenti ministri dell'Istruzione (Gelmini, Carrozza, Giannini).

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Ed ecco invece come erano seri i ministri di alcuni anni fa (Bosco, Gui, Falcucci).

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Per non parlare poi dei ministri della Pubblica Istruzione del Regno d'Italia (De Sanctis, Sella, Gentile)

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Procedendo dal 1861 al 2014 si nota una progressiva diminuzione di baffi e barba.

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Il diario di BASE Cinque - 2014

Il diario di BASE Cinque - 2013

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Il diario di BASE Cinque - 2008

Il diario di BASE Cinque - 2007

Per gli anni tra il 2007 e il 2004 non esiste il diario.

Ricreazioni ricevute 2000-2004

Il sito BASE Cinque è nato il 15 luglio 2000.