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24 gennaio 2020

La pagina aperta del 153 [aggiornato]

In questi giorni, leggendo il Discorso sulla preghiera di Nilo Asceta (440 d.C.), ho incontrato di nuovo il numero 153. L'autore spiega che il suo Discorso è diviso in 153 capitoli in ricordo della pesca miracolosa di 153 grossi pesci di cui si parla nel Vangelo di Giovanni, 21, 11.

Poi aggiunge alcune spiegazioni matematiche sul significato simbolico di questo numero. Ma non cita la nota proprietà che riguarda la somma dei cubi delle sue cifre.

Chi ha scoperto per primo questa proprietà?

Sembra che sia stato un certo Phil Kohn di Yokneam, Israele.

Ecco la citazione originale di T. H. O'Beirne, sulla rivista New Scientist del 1961.

Tratto da: T. H. O'Beirne, Christmas puzzles, New Scientist n. 266, 21 dicembre 1961.

Il mistero rimane, anche perché non sono riuscito a trovare altre notizie né su O'Bernie né su Phil Kohn.

So solo che T. H. O'Beirne scrisse il libro Puzzles and Paradoxes, 1965, Oxford University Press, nel quale raccolse alcuni suoi articoli pubblicati su New Scientist dal gennaio 1961 al febbraio 1962.

Qualunque aiuto è benvenuto!

19 gennaio 2020

Umorismo matematico 19-20 [aggiornato]

15. Il principe immaginario di Hans Christian Kronecker

C'era una volta un ℝeale chiamato "principe Harry" che voleva cambiare segno e andare a vivere sotto una radice quadrata...

14 gennaio 2020

Terence Tao ha quasi-dimostrato la Congettura di Collatz

Il problema di Collatz lo può capire anche un bambino che sappia calcolare il triplo e la metà di un numero.

Tuttavia nessun matematico, negli ultimi 90 anni, è ancora riuscito a dimostrare che alla fine si raggiunge sempre il numero 1.

La congettura di Collatz ovvero il problema 3x+1 Scegli un numero intero x e applica la seguente operazione, che si chiama funzione C: 1) Se x è pari, dividilo per 2. 2) Se x è dispari, moltiplicalo per 3 e aggiungi 1. Il risultato è un nuovo numero, C(x). Ripeti l’operazione sul nuovo numero, ottenendo C(C(x)) e così via. Qualunque sia il numero x di partenza, continuando a ripetere l’operazione, arriverai sempre a ottenere il numero 1 dopo un numero finito di passi. Se continui, finirai intrappolato in un ciclo senza fine: 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Il mitico Terence Tao ha dimostrato nel settembre 2019 che:

"ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"

Si potrebbe tradurre così:

"Quasi tutte le traiettorie del grafo di Collatz raggiungono valori quasi limitati."

E' interessante capire cosa intendono i matematici quando parlano di "quasi tutti" gli elementi di un insieme infinito.

E anche cos'è una quasi-dimostrazione.

Per chi vuole approfondire, c'è l'articolo di Tao su ArXiv:

https://arxiv.org/abs/1909.03562

7 gennaio 2020

L'area del corpo umano

Ieri stavo esplorando un sentiero di confine tra la Geometria solida e quella piana quando improvvisamente un Troll è uscito da un albero e mi ha chiesto:

"Conosci una formula per calcolare l'area della tua pelle?"

Ho fatto un po' di ricerca e ho scoperto che esistono diverse formule empiriche per stimare l'area del corpo umano. E che c'è un modo molto carino per trovarle.

La formula di R. D. Mosteller è quella più semplice:

dove h è la statura è espressa in metri e il p è peso corporeo in chilogrammi.

Il risultato ci dà la superficie della pelle in metri quadrati.

Una spiegazione interessante si trova in questo articolo:

Lee, Joo Young & Choi, Jeong-Wha & Kim, Ho. (2008). Determination of Body Surface Area and Formulas to Estimate Body Surface Area Using the Alginate Method. Journal of physiological anthropology. 27. 71-82. 10.2114/jpa2.27.71.

P.S. Gli alginati si usano anche in cosmetica.

1 gennaio 2020

Buon 2020!

Auguro a tutti pace, bene e un percorso con le difficoltà della vita putroppo inevitabili ma che siano tutte superabili.

Utile il riepilogo finale, prima di passare all'anno successivo.

Un po' come in questo labirinto che vi propongo di risolvere mentalmente.

Mi dicono che il 2020 è un numero autobiografico.

Perché è formato da 2 "zeri", 0 "uno", 2 "due" e 0 "tre".

Ma la definizione ufficiale di numero che è la biografia di se stesso (autobiographical number) mi lascia un po' perplesso: infatti, prima di definire il concetto di auto-biografia si dovrebbe definire cos'è la biografia di un numero.

Appunti precedenti

Il diario di BASE Cinque - 2019

Il diario di BASE Cinque - 2018

Negli anni 2016 e 2017 BASE Cinque è stato in power-saving mode.

Il diario di BASE Cinque - 2015

Il diario di BASE Cinque - 2014

Il diario di BASE Cinque - 2013

Il diario di BASE Cinque - 2012

Il diario di BASE Cinque - 2011

Il diario di BASE Cinque - 2010

Il diario di BASE Cinque - 2009

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