Logo BASE Cinque

B5 è ospitato da Micso.net

Cerca nel sito con FreeFind

18 novembre 2014 - SCUOLA

Tracce di lumache + (scheda PDF)

Aggiornata la pagina della Classe_1° con il seguente problema esemplare, tratto (con lievi modifiche) dalle gare Kangourou del 2004.

Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.

fig

Sai che:

Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Pin?

Credit: Kangourou, Benjamin, 2004

Continua a leggere...


15 novembre 2014 - SCUOLA

Math Agenda (2)

Aggiornata la pagina della Classe_2° con due schede di esercizi.


14 novembre 2014 - SCUOLA

Math Agenda (1)

Ho attivato una nuova rubrica intitolata Math Agenda nella quale inserirò schede di esercizi e altre attività proposte a scuola (secondaria di 1° grado).

Il titolo Math Agenda deriva dal latino Mathesis Agenda che significa "matematica da fare".

Questa volta ho aggiornato la pagina della Classe_1° con due schede di esercizi.


11 novembre 2014 - POETICO

La biblioteca più piccola del mondo

Cari amici, per me è venuto il momento di liberarmi dai libri. Dapprima uno alla volta e poi a casse, vecchi e nuovi. E molti altri sono in partenza. Con loro, se ne sono andati anche gli scaffali della libreria. E' stata davvero una liberazione!

Ho amato i libri, ne ho letto tanti e ne ho collezionato ancora di più.

In essi cercavo risposte a domande fondamentali, ma non le ho trovate.

No, non erano i libri sbagliati. Il fatto è che il 99,9% dei libri è pieno di vuoto.

Quali sono allora i libri davvero importanti?

Ho trovato un suggerimento utile nel libro di Antonio G. Iturbe intitolato La bibliotecaria de Auschwitz (traduzione italiana La biblioteca più piccola del mondo, Rizzoli, 2013).

fig

Ma cosa c'entra tutto ciò con BASE Cinque?

C'entra, perché tra gli 8 libri che formano la biblioteca più piccola del mondo ce n'è uno di matematica. Tiro un sospiro di sollievo...

Ecco dunque l'elenco dei libri.

Continua a leggere...


14 ottobre 2014 - GEOMETRIA

I giocattoli e la matematica: lo spirografo

In fondo a un cassetto ho ritrovato un vecchio spirografo.

E' formato da un disco dentato che può rotolare all'interno di un anello anch'esso dentato. Il disco ha alcuni fori in cui si può inserire la punta di una penna.

Si appoggia lo spirografo su un foglio di carta, si inserisce la punta della penna in un foro e si fa rotolare il disco all'interno dell'anello, ottenendo così delle figure come quelle che vedete qui sotto.

  1. Come si possono descrivere matematicamente?
  2. Come si possono generare con un programma per computer?

fig


6 ottobre 2014 - COMBINATORIA

Ordine nel caos (3)

Un nuovo problema nella pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos. Postato anche al Forum di BASE Cinque.

Problema 3 - Griglia di punti colorati

Considerate una griglia rettangolare formata da 3 × 9 punti.

Ogni punto è colorato di bianco o di nero, in modo del tutto casuale.

Dimostrate che in tale griglia, comunque siano colorati i punti, esiste un rettangolo che ha i vertici dello stesso colore.

Si assume che i lati del rettangolo sono paralleli ai lati della griglia

Quali sono le dimensioni minime, a × b, della griglia affinchè tale rettangolo esista?

fig

In figura 1 si vede una griglia di 4×4 punti snza nessun rettangolo con i vertici dello stesso colore.
In figura 2 c'è una griglia 5×5 con due rettangoli evidenziati in rosso.


1 ottobre 2014 - SCUOLA

Contro la "matematica per deficienti"

L'altro giorno, girovagando in una libreria, il mio sguardo si è fermato su un titolo: Contro i matematici. L'autore è Giordano Bruno e il traduttore è Guido Del Giudice.

Per associazione di idee, mi è venuto in mente un altro titolo: Contro la "matematica per deficienti", un articolo di Bruno de Finetti pubblicato nel 1974 sul Periodico di Matematiche, organo dell'Associazione Mathesis.

Questo articolo compie 40 anni ma è straordinariamente attuale. Secondo de Finetti, la matematica in forma "adatta ai deficienti" è per coloro che non sono capaci di vedere le cose in grande e nel loro senso compiuto ma si limitano ad accumulare piccole, insipide, sterili, sconnesse, formali nozioncine scolastiche.

Confesso che ho peccato, che a volte sono stato deficiente. Ma cerco ogni giorno di redimermi.


27 settembre 2014 - LOGICA

Lo scapolo d'oro e le tre principesse

Il quesito logico più difficile al mondo è Il problema dei tre idoli, ideato molti anni fa da Raymond Smullyan.

Terence Tao ne ha proposto su Google+ (26/9/14) una versione semplificata che, secondo lui, si può risolvere a mente, passeggiando tranquillamente nel parco.

Ho postato il problema al Forum di BASE Cinque.

Questa è la mia traduzione.

---

Tu sei lo scapolo più desiderabile del regno e come tale il Re ti ha invitato al suo castello per proporti di scegliere una delle sue tre figlie come sposa.

Visto che dovrai vivere per sempre con la principessa che sposerai, vuoi essere sicuro che ti tocchi la più anziana (che dice sempre la verità) OPPURE la più giovane (che mente sempre). In questo modo sai bene a cosa andrai incontro.

Purtroppo non puoi riconoscere le tre sorelle in base al loro aspetto.

Per fortuna il Re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.

Quale domanda farai per essere sicuro di NON sposare la sorella mezzana?


24 settembre 2014 - LAB_MAT 1 - ARITMETICA

I quattro 4, i cinque 5 e altri esercizi simili - (aggiornato)

fig

Giulia ha dimostrato come si possono usare cinque 5, le operazioni aritmetiche e le parentesi per ottenere 27.

Utilizzando cinque 5, i segni delle quattro operazioni ed eventualmente le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri interi da 0 a 10?

Scheda PDF di due esercizi.

Continua a leggere...


20 settembre 2014 - IL LATO MAGICO

Il quadrato magico SATOR - (aggiornato)

Grazie a Silvana Olivo per due avvistamenti del quadrato SATOR con fotografie scattate personalmente. Uno si trova a Grenoble e l'altro nel castello di Loches, entrambi in Francia.

fig

Il quadrato Sator su una magnifica porta di Grenoble. Foto di Silvana Olivo.

Continua a leggere...


19 settembre 2014 - LAB_MAT 1

Prova d'ingresso: Il gioco della stella nascosta

Il primo esercizio che di solito propongo ai miei alunni, per presentare la matematica ricreativa, è il gioco della stella nascosta, ideato da Samuel Loyd (1841-1911), uno dei più grandi maestri di giochi matematici.

Scheda PDF dell'esercizio.

L'oggetto nascosto - lavori dei ragazzi dell'anno scorso.

Continua a leggere...


13 settembre 2014 - ARITMETICA

Fiori di Fibonacci

Alle colleghe e ai colleghi insegnanti,

agli studenti e ai genitori

auguro buon anno scolastico!...

...con un mazzo di fiori davvero speciale!

fig

Clicca qui per vedere l'immagine più grande

Ho già presentato alcuni fiori di Fibonacci in altre occasioni, ma qui sono riuniti in un unico mazzo.

Continua a leggere...


12 settembre 2014 - GEOMETRIA - DAL FORUM

Inviluppo della parabola

Chi non ha mai fatto disegni come questi?

fig

  1. Quali sono le regole per tracciarli?
  2. I disegni sono formati soltanto da linee rette ma si formano delle linee di confine curve. Che tipi di linee sono?
  3. Che quadrilatero è quello tracciato in rosso?
  4. Quali sono le coordinate dei suoi vertici?
  5. Come si può scrivere un semplice programma per computer che faccia automaticamente disegni di questo tipo?

Grazie a Info per aver postato questo problema al Forum e a gnugnu per i contributi alla discussione e alle soluzioni.

La discussione nel Forum è intitolata Coordinate di un rombo.

Continua a leggere...


10 settembre 2014 - COMBINATORIA

Ordine nel caos (2)

Ho aggiornato la pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos con la soluzione di un nuovo problema. Forse sarebbe meglio chiamarlo teorema.

Problema 2 - Sequenza nella sequenza

Una qualunque permutazione (sequenza ordinata) di n numeri contiene almeno una sottosequenza di termini consecutivi la cui somma è divisibile per n.

Continua a leggere...


6 settembre 2014 - SCUOLA

Programmazione curricolare di Matematica

Ho messo online l'ultima versione della mia Programmazione curricolare di Matematica per la scuola secondaria di 1° grado. Il file è in formato ODT e si può aprire e modificare con Apache OpenOffice o con un qualunque word processor che supporti questo formato.

Per chi ama le sintesi ridotte al minimo c'è Il poster delle abilità cognitive di Matematica (anche in formato ODT). Un documento molto utile per organizzare test e verifiche varie.

Attenzione: i file usano il font di caratteri libero e gratuito DejaVu Sans.


5 settembre 2014 - SCUOLA

#didatticode

Come promesso, Renzi-Giannini hanno pubblicato il loro piano per la scuola del futuro. Il documento si intitola La buona SCUOLA. Qui non mi pronuncio sui temi caldi. Ci tengo invece a segnalare la proposta di rilanciare nella scuola italiana la programmazione informatica (coding), a partire dalla scuola primaria.

Non è un tema nuovo, anzi è vecchissimo. Molti bravi maestri e professori hanno lavorato duramente e con entusiasmo da almeno 35 anni con il coding nella scuola di base: Basic, Logo, foglio elettronico, data base, ipertesti, html, javascript, e così via.

La proposta di Renzi-Giannini è quella di introdurre l'iniziativa Code,org in Italia.

Riporto qui di seguito un brano tratto da La buona SCUOLA, pag 97.

fig

Per farvi un'idea potete visitare il sito Code,org e seguire la lezione "L'ora del codice".


1 settembre 2014 - SCUOLA

Comincia la scuola!

Cari colleghi, avete fatto il pieno di allegria, di ottimismo, di fiducia?

L'anno che ci aspetta sarà pieno di novità! Quali? Abbiate pazienza, fra due giorni sapremo tutto.

fig

Credit: Sidney Harris (http://www.sciencecartoonsplus.com/index.php)

L'attuale ministro della Pubblica Istruzione è Stefania Giannini.

Ecco come sorridono i più recenti ministri dell'Istruzione (Gelmini, Carrozza, Giannini).

fig

Ed ecco invece come erano seri i ministri di alcuni anni fa (Bosco, Gui, Falcucci).

fig

Per non parlare poi dei ministri della Pubblica Istruzione del Regno d'Italia (De Sanctis, Sella, Gentile)

fig

Procedendo dal 1861 al 2014 si nota una progressiva diminuzione di baffi e barba.


30 agosto 2014 - ARITMETICA

Somma e prodotto di uno o zero termini?

Ho corretto il testo del problema 1 postato il 29 agosto 2014.

In sintesi, il problema 1 chiede di dimostrare che: in qualunque insieme di n numeri interi positivi, ce ne sono alcuni la cui somma è divisibile per n.

Aggiungo qui qualche precisazione.

Come è definita la somma di un solo addendo?

Abbiamo discusso ampiamente l'argomento in questa pagina del Forum, perciò qui riporto soltanto le conclusioni.


29 agosto 2014 - COMBINATORIA

Ordine nel caos (1)

E' vero che il disordine completo è impossibile?

E' vero che un insieme totalmente casuale, purché sufficientemente grande, contiene sicuramente un sottoinsieme che presenta qualche regolarità?

Ebbene sì, è vero, ma al di là di questa banale risposta vi propongo di risolvere alcuni problemi usando ragionamenti matematici. Senza però scomodare la teoria di Ramsey ma utilizzando soltanto il principio dei cassetti.

Problema 1 - Un insieme di 5 numeri interi positivi

Scegliete in modo del tutto casuale 5 numeri interi positivi. Non ci sono limiti alla grandezza dei numeri. Sono ammesse ripetizioni.

Dimostrate che in questo insieme di 5 numeri, comunque siano stati scelti, ce ne sono sicuramente alcuni (da 1 a 5) la cui somma è divisibile per 5.

Note.

(La soluzione fra qualche giorno)


27 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

Cari amici, ho riorganizzato la mia introduzione alla regola di Bayes in due parti, che stanno in due lunghe pagine web.

Introduzione alla regola di Bayes

1. Introduzione

2. La regola di Bayes

3. Se le ipotesi sono più di due?

4. Se qualche dato è variabile?

I miei esercizi preferiti sulla regola di Bayes

1. Il commissario Thomas Bayes e la macchina della verità

2. L'arciere bugiardo

3. Caccia all'orso

4. Mentire sulla tombola

5. I due testimoni

Per realizzare questa introduzione ricreativa alla regola di Bayes ho usato Zim (http://zim-wiki.org/index.html) e Graphviz (http://www.graphviz.org/).


14 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

5. I due testimoni

Aldo dice la verità 3 volte su 4 (e quindi mente 1 volta su 4).

Baldo dice la verità 7 volte su 10 (e quindi mente 3 volte su 10).

Un dado viene lanciato sotto gli occhi di Aldo e Baldo.

Entrambi testimoniano che è uscito il 6.

Calcola la probabilità che sia davvero uscito il 6 | sapendo che entrambi i testimoni hanno dichiarato che è uscito il 6.

fig

Continua a leggere...


13 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

4. Mentire sulla tombola

Baldo dice la verità 4 volte su 5.

Baldo estrae a caso un numero della tombola e afferma che è uscito il 35.

I numeri della tombola sono i numeri interi da 1 a 90.

Qual è la probabilità che sia davvero uscito il 35 | sapendo che Baldo ha detto "35"?

fig

Continua a leggere...


12 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

3. Caccia all'orso

Due cacciatori, Aldo e Baldo, durante una partita di caccia, vedono un orso e gli sparano contemporaneamente.

L'orso muore, ma c'é un solo foro di proiettile sul suo corpo.

Nelle condizioni del caso:

I due amici vendono la pelle dell'orso per 70 rubli.

Qual è il modo matematicamente corretto di dividere la somma di denaro fra Aldo e Baldo?

fig

Continua a leggere...


11 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

2. L'arciere bugiardo

Baldo è un arciere che centra il bersaglio 1 volta su 6 e dice la verità 4 volte su 5.

Oggi ha lanciato una freccia e ha dichiarato "CENTRO!"

Qual è la probabilità che abbia fatto davvero centro | dato che ha detto di aver fatto centro?

fig

Continua a leggere...


9 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

1. Il commissario Thomas Bayes e la macchina della verità

Nel Paese degli Onesti e dei Sinceri, qualcuno ha rubato la marmellata della nonna.

Baldo è sospettato di aver commesso tale grave delitto.

Poiché non ci sono prove decisive a carico di Baldo, il commissario Thomas Bayes decide di sottoporlo alla Macchina della Verità.

fig

Credit immagine: wikiHow (Creative Commons-Attribution-NonCommercial-ShareAlike)

Continua a leggere...


4 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

4. Bayes tutorial - Se qualche dato è variabile?

Sei un soldato in combattimento, rannicchiato in una trincea.

Sai per certo che è rimasto UN SOLO soldato nemico sul campo di battaglia, a circa 350 m di distanza.

Sai anche che se il nemico è un soldato normale, ha il 30% di probabilità di colpirti con un tiro da quella distanza.

Ma se invece è un tiratore scelto allora la sua probabilità di colpirti con un tiro da quella distanza è dell'80%.

Ti consoli pensando che i cecchini sono rari, quindi è probabilmente solo un soldato normale.

Provi a sbirciare con la testa fuori dalla trincea.

BAM! Un proiettile colpisce il tuo casco militare...

fig

Continua a leggere...


2 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES

3. Bayes tutorial - Se le ipotesi sono più di due?

In questa puntata affrontiamo un problema in cui si trovano tre ipotesi.

fig

Continua a leggere...


31 luglio 2014 - PROBABILITA' - BAYES

2. Bayes tutorial - La regola di Bayes

In questa puntata ricaviamo la cosiddetta regola di Bayes e vediamo come si applica.

fig

Thomas Bayes (?) (1702-1761)

fig

Nicholas Saunderson (1682-1739)

Continua a leggere...


29 luglio 2014 - PROBABILITA' - BAYES

1. Bayes tutorial - Introduzione

Ovvero la probabilità delle cause o delle ipotesi.

Dopo aver studiato la probabilità condizionata, se vogliamo fare un passo avanti significativo, potremmo imparare la formula di Bayes.

In realtà, è molto di più di una formula. E' un modo di pensare che permette di affrontare problemi inversi di probabilità.

Cosa significa?

Cominciamo con tre esempi.

fig

Continua a leggere...


23 luglio 2014 - PENSIERO LATERALE

Sherlock Holmes e il falso cieco

Parliamo di finzione e non di realtà. Quello che voglio proprovi qui è soltanto un problemino di pensiero laterale. Non ha alcun riferimento con i veri falsi ciechi che ogni tanto vengono beccati dalle forze dell'ordine.

L'ispirazione mi è venuta da un film sulle avventure del famoso investigatore Sherlock Holmes, intitolato: The Case of the Blind Man's Bluff o, in italiano, L'inganno del cieco.

Per smascherare un falso cieco bisogna tendergli un tranello che lo faccia comportare come uno che ci vede bene. Più intelligente è il soggetto e più astuto deve essere il tranello.

Prendo in considerazione due diverse versioni dello stesso film, prodotte rispettivamente nel 1954 e nel 1979. Nei due film, questa situazione viene trattata in modi completamente diversi.

figura

Un fotogramma del film: The Case of the Blind Man's Bluff, con Ronald Howard, 1954.

Nota: entrambi i film citati si trovano facilmente su YouTube.

Continua a leggere...


21 luglio 2014 - SCUOLA

Metafore della Matematica

Zogg from Betelgeuse alias Martin Kuppe ha paragonato la matematica a un territorio immenso che si chiama Mathematistan e ne ha disegnato la mappa.

La mappa contiene molte allusioni a vari argomenti matematici. E' un vero divertimento cercarne il più possibile (il numero dipende dalla cultura matematica del lettore).

Riporto qui sotto una piccola zona al centro della mappa, il territorio della matematica elementare, quella che si studia nella scuola di base.

Quante e quali allusioni riuscite a trovare?

figura

Credit: Martin Kuppe, Mathematistan, particolare. Per la versione originale vedi post su twitter.

Ma ci sono molte altre metafore possibili.

Provate a fare il punto sulle vostre conoscenze matematiche rispondendo a una semplice domanda: che cos'è la matematica, per me? Cercate di rispondere con una metafora o con un paragone.

La matematica è come...

Continua a leggere...


15 luglio 2014 - NOTIZIE

La matematica come un romanzo

Dal 18 giugno al 26 novembre 2014 sarà in edicola ogni mercoledì, con il Corriere Della Sera, la nuova collana di saggi "La Matematica come un romanzo". In tutto sono 24 volumi dedicati ad alcuni temi affascinanti della matematica. Il prezzo di ciascun volume è 7,90 EUR.

Tra gli autori troviamo esperti molto noti nel campo della divulgazione scientifica accanto a nomi forse meno conosciuti ma non meno importanti come il matematico francese Cedric Villani, vincitore della Medaglia Fields nel 2010.

Il piano dell'opera comprende i seguenti volumi.

01. Simon Singh, L'ultimo teorema di Fermat

02. Arthur Miller, L'equazione dell'anima

03. Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi

04. Keith Devlin, I numeri magici di Fibonacci

05. Donal O'Shea, La congettura di Poincaré

06. Cedric Villani, Il teorema vivente

07. Martin Rees, I sei numeri dell’universo

08. Reviel Netz, Il codice perduto Archimede

09. David Berlinski, I numeri e le cose

10. Simon Singh, Codici e segreti

11. Daniel Tammett, Nato in un giorno azzurro

12. Dava Sobel, Longitudine

13. Sylvia Nasar, Il genio dei numeri

14. Mario Livio, La sezione aurea

15. John Paulos, La prova matematica dell'inesistenza di Dio

16. Robert Kaplan, Zero

17. Keith Devlin, La lettera di Pascal

18. Robert Kanigel, L'uomo che vide l'infinito

19. Rino Cammilleri, Il quadrato magico

20. Marcus du Sautoy, Il disordine perfetto

21. Mario Livio, L'equazione impossibile

22. Siobhan Roberts, Il re dello spazio infinito

23. Benoit Mandelbrot, La formula della bellezza

24. Mario Livio, Dio è un matematico

Per maggiori informazioni, potete consultare il sito dedicato a quest'opera: http://goo.gl/iYo9uo.


30 aprile 2014 - NOTIZIE

E' nata una nuova rivista di Matematica Ricreativa!

Si chiama Recreational Mathematics Magazine, è pubblicata dalla Ludus Association con la collaborazione del Interuniversity Centre for the History of Science and Technology.

La rivista è semestrale e si può scaricare gratuitamente in formato pdf.

Buona fortuna!


28 aprile 2014 - SCUOLA, UMORISMO

Decaloghi per il perfetto insegnante

Se fate una ricerca in Internet con le chiavi “decalogo buon insegnante educatore“, otterrete qualcosa come 200.000 risultati. Usando le chiavi in inglese, i risultati salgono a 5.000.000. La Rete è piena di siti che danno buoni consigli ai professori su come svolgere il loro lavoro. Seriamente ma non senza un pizzico di umorismo, vi propongo alcuni di questi decaloghi.

(Pubblicato anche su Invitoallanatura.it)

figura


31 gennaio 2014

Semplificazione

Cari amici, nel 2014 BASE Cinque entra nel suo quattordicesimo anno di vita e io ho bisogno di un periodo di ripensamento a proposito di questo sito.

Perciò nei prossimi mesi troverete poche nuove pagine e queste riguarderanno soprattutto il mio lavoro scolastico.

Inoltre ho semplificato l'interfaccia del sito trasformandola in una specie di diario a una colonna. Tutti i contenuti sono accessibili tramite il motore di ricerca interno e l'indice tematico.

Base Cinque è ospitato gratuitamente su digiland.libero.it e su micso.net.

home BASE Cinque su Libero.it

home BASE Cinque su Micso.net


Appunti precedenti

Anni precedenti

Il diario di BASE Cinque - 2013

Il diario di BASE Cinque - 2012

Il diario di BASE Cinque - 2011

Il diario di BASE Cinque - 2010

Il diario di BASE Cinque - 2009

Il diario di BASE Cinque - 2008

Il diario di BASE Cinque - 2007

Per gli anni tra il 2007 e il 2004 non esiste il diario.

Ricreazioni ricevute 2000-2004

Il sito BASE Cinque è nato il 15 luglio 2000.