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Amministrato da Pietro Vitelli

punto 2 aprile 2021

[A16] Un problema in rime

Nell'anniversario dantesco ci dilettiamo con problemi poetici.

Mese agli inizi,
vorrei sapere
cosa ne è
se sommi da uno
fin che ce n'è
tutti gli inversi
delle potenze di tre.

di Sergio Casiraghi.

In linguaggio matematico simbolico si scrive così:

somma inversi potenze di 3

Provate a esprimerlo in prosa matematica.

punto 26 marzo 2021

[A15] Dai labirinti logici di Robert Abbott

Aggiornata la pagina dei Labirinti logici con la soluzione di questo problema.

Direzioni obbligate

Entra nel labirinto e trova l'uscita. Però...

Ad ogni intersezione devi seguire una delle frecce rosse disegnate nel labirinto.
E' vietata la svolta a U (dietrofront).

labirinto logico

punto 25 marzo 2021 Dantedì

[A14] Il centro della Commedia (un problema di probabilità)

Cari amici, nel giorno di Dantedì vi propongo un problema di probabilità sulla Commedia Dantesca.

Dante tabella

OK, avete notato le simmetrie al centro del Purgatorio?

Forse Dante ci ha voluto segnalare quei due canti?

Oppure queste simmetrie sono del tutto casuali?

Ed ecco allora il problema matematico.

---

Supposto che il numero dei versi di ogni canto della Commedia sia casuale:

a) Qual è la probabilità di trovare 7 numeri disposti simmetricamente rispetto a un numero centrale posto in un punto determinato?

b) Qual è la probabilità di trovare due di queste simmetrie?

---

Il problema è solo abbozzato, si deve precisare meglio.

Per esempio, ci si può limitare alla cantica del Purgatorio e supporre che i numeri di versi non siano equiprobabili ma abbiano una distribuzione normale simile a quella della Commedia.

punto 19 marzo 2021

[A13] Esercizio di lettura di Paolo Dagomari

...tra il giorno del pi-greco e il Dante dì.

E' gl'è un tondo che 'l diamjtro suo è 12 braccia, vo' xapere che gira intorno.

Noj abIamo detto che e' 'gl'è per lo mezzo, 12 braccia; senpre dej tenere questa reghola sechondo il geometra che dicie che ttu multjprichi senpre per 3 e 1/7 e chotanto gira intorno intorno.
E però multprichiamo 12 via 3 e 1/7, che fa 37 e 5/7, e 37 braccia 5/7 di braccio girerà di fuorj, cioè intorno intorno.

Se vogliamo capire meglio la matematica nella Commedia, dobbiamo immergerci nei testi di matematica dell'epoca di Dante.

A cominciare da quelli di Paolo Dagomari che fu maestro di Jacopo Alighieri, figlio di Dante.

Il testo delle "Regoluzze" è stato una delle fonti del TLIO, Tesoro della Lingua Italiana delle Origini, curato dal CNR e in continuo aggiornamento.

---

Questo problema è tratto dal

punto 14 marzo 2021

[A12] Pi greco da bambino

Paolo Dagomari insegnò la Matematica a Jacopo Alighieri, figlio di Dante.

Nel 1339 scrisse un libro intitolato “Trattato d'abbaco, d'astronomia e di segreti naturali e medicinali”.

Il Trattato si conclude con un elenco di 52 regole di aritmetica che egli stesso chiamò “Regholuzze del maestro Pagolo astrolago”.

Ve ne propongo tre, sempre attuali e interessanti. Quella che metto in evidenza qui è la regoluzza per calcolare la lunghezza di una circonferenza conoscendo il suo diametro.

“Se moltiplichi il diametro di un cerchio per 22 e dividi per 7, avrai la lunghezza della sua circonferenza.”

circonferenza = diametro×22/7

Il numero π (pi greco) è approssimato a 22/7.

π ≈ 22/7 ≈ 3,14...

Regoluzze di Paolo Dagomari

punto 12 marzo 2021

[A11] Vendere, comprare, rivendere, ... la stessa cosa.

Un uomo vendette un cavallo per 90 $, lo ricomprò per 80 $ e lo rivendette per 100 $.

Quanto guadagnò da queste operazioni di compravendita?

Clark, Mental Nuts

---

S. E. Clark, Mental nuts, 1876.

Ma, chi è S. E. Clark? Non ho trovato notizie nella rete.

punto 5 marzo 2021

[A10] Comprare con soldi falsi.

Un ragazzo comprò un paio di scarpe da 4 $ e consegnò una banconota da 10 $ per il pagamento.

Il venditore si fece cambiare la banconota da un vicino e diede al ragazzo il resto di 6 $.

Il ragazzo lasciò la città con le scarpe e i 6 $ di resto.

Dopo poco tempo, il vicino restituì la banconota al venditore dicendo che era falsa e il venditore dovette dargliene una buona in cambio.

Quanto perse il venditore?

Clark, Mental Nuts

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S. E. Clark, Mental nuts, 1876.

Ma, chi è S. E. Clark? Non ho trovato notizie nella rete.

punto 28 febbraio 2021

[A9] Vendere, comprare, rivendere, ... la stessa cosa. E magari con soldi rubati.

Questo problema ogni tanto ritorna nei social, ciascuno dice la propria opinione e nessuno dà la soluzione definitiva.

Ecco una versione, pervasa di preconcetti, tratta da un noto social (Facebook).

"Una donna entra in un negozio e ruba 100 € dalla cassa senza che il titolare lo noti.
Dopo cinque minuti ritorna, compra una borsa da 70 €, paga con i 100 € rubati e il titolare le dà il resto di 30 €.
Quanto ha perso il titolare?"

Un problema simile, comparve per la prima volta nel 1876 in un libro di S. E. Clark del 1876 intitolato Mental nuts, Noccioline mentali.

punto 22 febbraio 2021

[A8] Breve storia di un problema capzioso di Vladimir Arnold

L’ipotenusa di un triangolo rettangolo (nel testo di un esame standard di una scuola americana) è di 10 pollici, l’altezza ad essa relativa è di 6 pollici. Trovare l’area del triangolo.

Problema 6 Arnold

Area di ABC = ?

Gli studenti americani, per dieci anni, credettero di aver risolto questo problema senza difficoltà. Poi arrivarono alcuni studenti russi da Mosca e nessuno di essi fu in grado di risolverlo (rispondendo 30 pollici quadrati) come avevano fatto i loro compagni americani.

Perché?

Ma infine arrivarono gli studenti italiani che riuscirono a risolverlo!

Come?

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punto 15 febbraio 2021

[A7] Tre millimetri al giorno

Tre millimetri al giorno

Scott Carey è un uomo normale, che fa una vita normale: è alto un metro e ottanta ha una moglie, una figlia, un'auto, un gatto, un lavoro.

Ma un pomeriggio, durante una gita in barca, è investito da una spuma di insetticida impregnata di radiazioni.

A partire da quella data il suo corpo diventa sempre più piccolo. Per la precisione, la sua statura diminuisce di 3 mm al giorno.

Dopo aver capito che nessuna cura medica può guarirlo, Scott si pone ogni sera la domanda fondamentale della sua vita: cosa c'è al di sotto dello zero?

Ed ecco tre domandine di matematica, più facili.

Se Scott all'inizio era alto 1,80 m e la sua statura diminuisce di 3 mm al giorno, dopo quanti giorni arriva a zero?
Se invece la sua statura diminuisce del 3% ogni giorno, dopo quanti giorni arriva a zero?
Se invece la sua statura ogni giorno diventa la radice cubica di quello che era il giorno precedente, dopo quanti giorni arriva a zero?

punto 8 febbraio 2021

[A6] Il calibro aureo 2

Il calibro aureo (parte seconda)

Perché funziona il calibro aureo e come realizzarne uno digitale da usare sullo schermo del computer.

Hokusai monte Fuji

"Il Monte Fuji riflesso nel Lago Kawaguchi,

visto dal Passo Misaka nella Provincia di Kai",

di Katsushika Hokusai

punto 1 febbraio 2021

[A5] Il calibro aureo 1

Il calibro aureo (parte prima)

Come costruire un calibro aureo con aste di legno e come usarlo.

Calibro aureo viso

punto 25 gennaio 2021

[A4] Divisione della pizza

Matematica ed equità: quando le condizioni impediscono l'uguaglianza, la matematica ti aiuta a trovare il massimo dell'equità.

Ho acquistato una pizza circolare e la voglio dividere in pezzi (non necessariamente uguali) con 3 tagli rettilinei da bordo a bordo,

senza spostare i pezzi fra un taglio e un altro,
ottenendo il maggior numero possibile di pezzi,
massimizzando la superficie S del pezzo più piccolo.

Taglio pizza

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punto 18 gennaio 2021

[A3] Piramide di mattoni

Questa piramide di mattoni funziona così:

Alla base ci sono N mattoni. In ciascun mattone è scritto un numero.
Nei mattoni alla base sono scritti i numeri da 1 a N in un certo ordine.
In ogni mattone dei piani superiori è scritta la somma dei due numeri che si trovano nei due mattoni su cu è poggiato.

Disegna una piramide la cui base è formata da 5 mattoni.
In quale ordine si devono disporre i numeri da 1 a 5 alla base per ottenere il risultato più grande possibile nel mattone in cima alla piramide?

E se la base della piramide fosse formata da 2021 mattoni?

Piramide di mattoni

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punto 11 gennaio 2021

[A2] Considerazioni aritmetiche sul numero 2021

Il numero 2021 è la giustapposizione di due numeri consecutivi (20 e 21), è la somma di due numeri consecutivi ed è anche il prodotto di due numeri primi consecutivi (43, 47).

2021 = "20" & "21"

2021 = 1010 + 1011

2021 = 43 · 47

Quale sarà il prossimo anno con questa caratteristica?

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punto 4 gennaio 2021