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Amministrato da Pietro Vitelli

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punto20 marzo 2020 - 80.2020

figb5 La Biblioteca di BASE Cinque [aggiornato]

Ho inserito due nuovi link e aggiornato la pagina.

BHL - Biodiversity Heritage Library

Si propone di fornire l'accesso gratuito alla conoscenza collettiva mondiale sulla biodiversità: libri, riviste, immagini.

Ci sono anche molti documenti di matematica in italiano, come le "Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle Scienze".

Rare Book Society of India

E' uno spazio virtuale per collezionisti di libri rari e appassionati di storia per leggere, discutere, riscoprire e scaricare gratuitamente libri perduti.

Vi si trova A synopsis of elementary results in pure and applied mathematics, di George Shoobridge Carr, London, 1880, uno dei testi più amati da Ramanujan.

punto13 marzo 2020 - 73.2020

La prima Giornata Internazionale della Matematica

Cari amici, il 14 marzo 2020 è la prima Giornata Internazionale della Matematica e anche un Pi-day.

Ecco il mio problemino per festeggiare.

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Nella figura vedete le prime 250 cifre di pi greco (senza la virgola decimale).

piday2020

In rosso sono evidenziate le prime volte in cui compaiono coppie di cifre uguali.

Per esempio, la coppia 33 compare per la prima volta alla posizione 25-26 mentre la coppia 22 compare alla posizione 136-137.

a) In quale posizione compaiono per la prima volta le coppie 00 e 77?

b) E le terne 000 e 777?

punto10 marzo 2020 - 70.2020

Indovinello algoritmico

Domanda 1a.

Considerate i numeri da 1 a 6. Riuscite a disporli nelle seguenti caselle rispettando i segni di ordinamento scritti fra di loro?

figura

Domanda 1b.

Che ne dite di sistemare i numeri da 1 a 9 nelle seguenti caselle?

figura

Domanda 2.

Generalizziamo.

Dato un elenco di n numeri (tutti distinti tra di loro) e una serie di n caselle con segni di ordinamento inseriti fra loro, inventate un algoritmo che metta i numeri nelle caselle rispettando i segni.
Limitiamoci a carta e penna.

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Grazie a Bruno per aver inviato questo problema al Forum - Indovinello algoritmico.

punto5 marzo 2020 - 65.2020

Il problema dei lucchetti ovvero amore in Kleptopia [aggiornato]

Aldo e Beatrice si sono innamorati (via Internet) e Aldo desidera inviarle un anello molto prezioso.

Sfortunatamente vivono nel Paese di Kleptopia dove qualsiasi cosa inviata per posta sarà rubata a meno che non sia racchiusa in una scatola con un lucchetto. Aldo e Beatrice hanno ciascuno un lucchetto con la relativa chiave, ma nessuno dei due ha la chiave del lucchetto posseduto dall'altro.

a) Come può fare Aldo per inviare l'anello a Beatrice in modo che non sia rubato?

b) Come può l'astuta kleptomaniaca Eva rubare l'anello?

c) Come funziona lo scambio di chiavi Diffie-Hellman?

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Si trova nell'articolo di Peter Winkler, Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly, 2006. L'autrice del problema è Caroline Calderbank, figlia dei matematici Ingrid Daubechies e Rob Calderbank.

punto29 febbraio 2020 - 60.2020

Umorismo matematico 19-20 [aggiornato]

18. Raccolta di battute

E molte altre...

Tratte dal blog di Tanya Khovanova.

punto24 febbraio 2020 - 55.2020

L'isola dei camaleonti

In un'isola vivono 2 camaleonti blu, 5 gialli e 3 verdi.

Se due camaleonti di due colori diversi si incontrano, cambiano entrambi colore e diventano del terzo colore.

Per esempio, se si incontrano un camaleonte verde e uno giallo diventano entrambi blu.

a) Descrivete la più breve sequenza di incontri in cui tutti i camaleonti diventano verdi.

b) Dimostrate che i camaleonti dell'isola, in queste circostanze, non potranno mai diventare tutti gialli.

camaleonti

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Questo problema è apparso per la prima volta (?) nel 1984, nell'International Mathematics Tournament of the Towns, Russia (con i numeri 13, 15, 17), ideato da V. G. Ilichev.

Si trova anche nel libro di Terence Tao, Solving Mathematical Problems. A Personal Perspective, Oxford University press, 2006.

Ci sono altre varianti con i numeri (20, 18, 16) e (12, 15, 18).

punto19 febbraio 2020 - 50.2020

Una sequenza di Nob Yoshigahara

I numeri nei cerchi bianchi sono scritti seguendo una certa regola.

a) Scoprite la regola e scrivete il valore di x.

b) Meditate sulla psico-logica con cui è stato scritto questo gioco e scrivete i valori di y e z.

c) Potete pure scrivere un programma per trovare i numeri y e z.

Sequenza

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E' l'espansione di un problema di Nobuyuki Yoshigahara pubblicato sul suo libro Puzzles 101: A PuzzleMasters Challenge, CRC Press, 2004 .

punto14 febbraio 2020 - 45.2020

Le radici quadrate di un numero complesso: la via semplice

Quali sono le radici quadrate di 5+12i?

punto9 febbraio 2020 - 40.2020

Linguaggio BASIC

In questi giorni ho scoperto che suor Mary Kenneth Keller B.V.M. (1913-1985) negli anni '60 collaborò con John Kemeny e Thomas Kurtz alla creazione del linguaggio BASIC.

Mary Keller

Suor Mary Kenneth Keller (fonte: Catholic Archives)

Il BASIC è sempre stato il mio linguaggio preferito per fare indagini in matematica.

D'ora in avanti lo sarà ancora di più!

Attualmente uso il Decimal Basic di Shiraishi Kazuo. E' un progetto libero e open source.

punto2 febbraio 2020 - 33.2020

Una data curiosa [dal Forum]

Ronfo ci segnala dal Forum che oggi, 02022020, è una data palindroma, cioè ha lo stesso valore letta da sinistra oppure da destra, anche con la notazione inglese (mmggaaaa)

Inoltre è il 33-esimo giorno dell'anno e mancano 333 giorni al termine dell'anno stesso.

Delfo52 aggiunge che 02022020, se scritto nella notazione a 7 segmenti, è un numero metazetico cioè rimane lo stesso se la scritta viene ruotata di 180°.

2 febbraio 2020

Quanti sono i numeri metazetici composti da n cifre scritte con la notazione a 7 segmenti?

punto29 gennaio 2020

Umorismo matematico 19-20 [aggiornato]

16. La tavola pitagorica dei sentimenti.

Compresi quelli dei prof. di matematica nell'esercizio delle loro funzioni.

Tavola sentimenti

Inventate una frase di matematica per ogni faccina.

Se la frase non è di matematica, va bene lo stesso.

punto24 gennaio 2020

La pagina aperta del 153 [aggiornato]

In questi giorni, leggendo il Discorso sulla preghiera di Nilo Asceta (440 d.C.), ho incontrato di nuovo il numero 153. L'autore spiega che il suo Discorso è diviso in 153 capitoli in ricordo della pesca miracolosa di 153 grossi pesci di cui si parla nel Vangelo di Giovanni, 21, 11.

Poi aggiunge alcune spiegazioni matematiche sul significato simbolico di questo numero. Ma non cita la nota proprietà che riguarda la somma dei cubi delle sue cifre.

Chi ha scoperto per primo questa proprietà?

Sembra che sia stato un certo Phil Kohn di Yokneam, Israele.

Ecco la citazione originale di T. H. O'Beirne, sulla rivista New Scientist del 1961.

Phil Kohn

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Tratto da: T. H. O'Beirne, Christmas puzzles, New Scientist n. 266, 21 dicembre 1961.

Il mistero rimane, anche perché non sono riuscito a trovare altre notizie né su O'Bernie né su Phil Kohn.

So solo che T. H. O'Beirne scrisse il libro Puzzles and Paradoxes, 1965, Oxford University Press, nel quale raccolse alcuni suoi articoli pubblicati su New Scientist dal gennaio 1961 al febbraio 1962.

Qualunque aiuto è benvenuto!

punto19 gennaio 2020

Umorismo matematico 19-20 [aggiornato]

15. Il principe immaginario di Hans Christian Kronecker

C'era una volta un ℝeale chiamato "principe Harry" che voleva cambiare segno e andare a vivere sotto una radice quadrata...

Principe immaginario

punto14 gennaio 2020

Terence Tao ha quasi-dimostrato la Congettura di Collatz

Il problema di Collatz lo può capire anche un bambino che sappia calcolare il triplo e la metà di un numero.

Tuttavia nessun matematico, negli ultimi 90 anni, è ancora riuscito a dimostrare che alla fine si raggiunge sempre il numero 1.

La congettura di Collatz

ovvero il problema 3x+1

Scegli un numero intero x e applica la seguente operazione, che si chiama funzione C:

  • 1) Se x è pari, dividilo per 2.
  • 2) Se x è dispari, moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Il risultato è un nuovo numero, C(x).

Ripeti l’operazione sul nuovo numero, ottenendo C(C(x)) e così via.

Qualunque sia il numero x di partenza, continuando a ripetere l’operazione, arriverai sempre a ottenere il numero 1 dopo un numero finito di passi.

Se continui, finirai intrappolato in un ciclo senza fine: 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Il mitico Terence Tao ha dimostrato nel settembre 2019 che:

"ALMOST ALL ORBITS OF THE COLLATZ MAP ATTAIN ALMOST BOUNDED VALUES"

Si potrebbe tradurre così:

"Quasi tutte le traiettorie del grafo di Collatz raggiungono valori quasi limitati."

E' interessante capire cosa intendono i matematici quando parlano di "quasi tutti" gli elementi di un insieme infinito.

E anche cos'è una quasi-dimostrazione.

Per chi vuole approfondire, c'è l'articolo di Tao su ArXiv:

https://arxiv.org/abs/1909.03562

punto7 gennaio 2020

L'area del corpo umano

Ieri stavo esplorando un sentiero di confine tra la Geometria solida e quella piana quando improvvisamente un Troll è uscito da un albero e mi ha chiesto:

"Conosci una formula per calcolare l'area della tua pelle?"

Ho fatto un po' di ricerca e ho scoperto che esistono diverse formule empiriche per stimare l'area del corpo umano. E che c'è un modo molto carino per trovarle.

La formula di R. D. Mosteller è quella più semplice:

Formula di Mosteller

dove h è la statura è espressa in metri e il p è peso corporeo in chilogrammi.

Il risultato ci dà la superficie della pelle in metri quadrati.

Una spiegazione interessante si trova in questo articolo:

Lee, Joo Young & Choi, Jeong-Wha & Kim, Ho. (2008). Determination of Body Surface Area and Formulas to Estimate Body Surface Area Using the Alginate Method. Journal of physiological anthropology. 27. 71-82. 10.2114/jpa2.27.71.

P.S. Gli alginati si usano anche in cosmetica.

punto1 gennaio 2020

Buon 2020!

Auguro a tutti pace, bene e un percorso con le difficoltà della vita putroppo inevitabili ma che siano tutte superabili.

Utile il riepilogo finale, prima di passare all'anno successivo.

Un po' come in questo labirinto che vi propongo di risolvere mentalmente.

Buon 2020

Mi dicono che il 2020 è un numero autobiografico.

Perché è formato da 2 "zeri", 0 "uno", 2 "due" e 0 "tre".

Ma la definizione ufficiale di numero che è la biografia di se stesso (autobiographical number) mi lascia un po' perplesso: infatti, prima di definire il concetto di auto-biografia si dovrebbe definire cos'è la biografia di un numero.

Appunti precedenti

Il diario di BASE Cinque - 2019

Il diario di BASE Cinque - 2018

Negli anni 2016 e 2017 BASE Cinque è stato in power-saving mode.

Il diario di BASE Cinque - 2015

Il diario di BASE Cinque - 2014

Il diario di BASE Cinque - 2013

Il diario di BASE Cinque - 2012

Il diario di BASE Cinque - 2011

Il diario di BASE Cinque - 2010

Il diario di BASE Cinque - 2009

Il diario di BASE Cinque - 2008

Il diario di BASE Cinque - 2007

Degli anni 2005 e 2006 non esiste il diario.

Ricreazioni ricevute 2000 - 2004

Il sito BASE Cinque è nato il 15 luglio 2000.

BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa (2000-2020)

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo

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