[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
29 dicembre 2014 - ARITMETICA
Usando le cifre che formano il numero 2015, le quattro operazioni aritmetiche, la radice quadrata, il fattoriale semplice e doppio, il punto decimale, la notazione per i numeri periodici e le parentesi, siete capaci di ottenere tutti i numeri da 0 a 100? |
1) Dovete usare solo le seguenti cifre, tutte, in qualunque ordine, ciascuna una volta sola: 2, 0, 1, 5.
2) Potete usare solo i seguenti simboli matematici, se necessario ripetuti più volte:
3) Una soluzione è migliore se i numeri compaiono nell'ordine 2, 0, 1, 5.
Ispirato da: Math Forum Year Game - 2015.
Se avete trovato una o più soluzioni, da 0 a 100, potete inviarle al Forum di BASE Cinque, dove ho postato questo problema (bisogna iscriversi).
Oppure postate un commento al mio profilo su Google+.
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Esempi:
0 = 2^0 - 1^5
8 = 2 + 0 + 1 + 5
15 = 20^1 - 5
24-25 dicembre 2014
Cari amici, auguro a tutti voi buon Natale,
felice anno nuovo
e soprattutto pace e bene!
23 dicembre 2014 - SCIENZE
Articolo pubblicato sul blog invitoallanatura.it
Facendo reagire l’aceto con il bicarbonato di sodio si può gonfiare un palloncino, simulare un’eruzione vulcanica, spegnere una candela, imparare le equazioni chimiche e persino studiare la legge di Lavoisier senza correre alcun rischio! Qui vi propongo un classico esperimento per introdurre le reazioni chimiche.
22 dicembre 2014 - GEOMETRIA
Quest'anno, in Italia, il sostizio d'inverno capita alle ore 00:03 del 22 dicembre. E' l'inizio convenzionale dell'inverno.
A scuola, mentre costruivamo i tradizionali pupazzi fatti con i bicchieri di plastica, ci siamo imbattuti nuovamente nel problema di Tammes.
La soluzione per n=14 è stata trovata nel 2014 e la potete leggere nell'articolo di Oleg R. Musin e Alexey S. Tarasov, The Tammes problem for N=14, pubblicato su ArXiv il 9 ottobre 2014, vedi arXiv:1410.2536v1.
6 dicembre 2014 - SCUOLA
Un classico esercizio che ogni tanto invade i social network.
E' soltanto un rompicaco senza valore o può insegnarci a osservare meglio le figure geometriche? Provate a risolverlo.
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Quanti quadrati ci sono rispettivamente nelle figure 1, 2, 3?
4 dicembre 2014 - SCUOLA
Aggiornate le pagine della Classe_1° e della Classe_2° con nuove schede di esercizi.
28 novembre 2014 - SCUOLA
Aggiornata la pagina della Classe_2° con il seguente problema esemplare, tratto (con alcune modifiche) dal Rally Matematico Transalpino del 2002.
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Usando soltanto 5 pezzi dei 6 rappresentati nella figura, si può costruire un puzzle quadrato.
Qual è il pezzo in più?
Per trovare la risposta dovete soltanto osservare il disegno, fare qualche calcolo e ragionare mentalmente.
Prima di stampare e ritagliare i pezzi dovete fare un ragionamento che vi permetta di ridurre notevolmente il numero dei casi da esaminare.
Credit: Rally Matematico Transalpino, 2002, con alcune modifiche.
18 novembre 2014 - SCUOLA
Aggiornata la pagina della Classe_1° con il seguente problema esemplare, tratto (con lievi modifiche) dalle gare Kangourou del 2004.
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Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.
Sai che:
Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Pin?
Credit: Kangourou, Benjamin, 2004
15 novembre 2014 - SCUOLA
Aggiornata la pagina della Classe_2° con due schede di esercizi.
14 novembre 2014 - SCUOLA
Ho attivato una nuova rubrica intitolata Math Agenda nella quale inserirò schede di esercizi e altre attività proposte a scuola (secondaria di 1° grado).
Il titolo Math Agenda deriva dal latino Mathesis Agenda che significa "matematica da fare".
Questa volta ho aggiornato la pagina della Classe_1° con due schede di esercizi.
11 novembre 2014 - POETICO
Cari amici, per me è venuto il momento di liberarmi dai libri. Dapprima uno alla volta e poi a casse, vecchi e nuovi. E molti altri sono in partenza. Con loro, se ne sono andati anche gli scaffali della libreria. E' stata davvero una liberazione!
Ho amato i libri, ne ho letto tanti e ne ho collezionato ancora di più.
In essi cercavo risposte a domande fondamentali, ma non le ho trovate.
No, non erano i libri sbagliati. Il fatto è che il 99,9% dei libri è pieno di vuoto.
Quali sono allora i libri davvero importanti?
Ho trovato un suggerimento utile nel libro di Antonio G. Iturbe intitolato La bibliotecaria de Auschwitz (traduzione italiana La biblioteca più piccola del mondo, Rizzoli, 2013).
Ma cosa c'entra tutto ciò con BASE Cinque?
C'entra, perché tra gli 8 libri che formano la biblioteca più piccola del mondo ce n'è uno di matematica. Tiro un sospiro di sollievo...
Ecco dunque l'elenco dei libri.
14 ottobre 2014 - GEOMETRIA
In fondo a un cassetto ho ritrovato un vecchio spirografo.
E' formato da un disco dentato che può rotolare all'interno di un anello anch'esso dentato. Il disco ha alcuni fori in cui si può inserire la punta di una penna.
Si appoggia lo spirografo su un foglio di carta, si inserisce la punta della penna in un foro e si fa rotolare il disco all'interno dell'anello, ottenendo così delle figure come quelle che vedete qui sotto.
6 ottobre 2014 - COMBINATORIA
Un nuovo problema nella pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos. Postato anche al Forum di BASE Cinque.
Considerate una griglia rettangolare formata da 3 × 9 punti.
Ogni punto è colorato di bianco o di nero, in modo del tutto casuale.
Dimostrate che in tale griglia, comunque siano colorati i punti, esiste un rettangolo che ha i vertici dello stesso colore.
Si assume che i lati del rettangolo sono paralleli ai lati della griglia
Quali sono le dimensioni minime, a × b, della griglia affinchè tale rettangolo esista?
In figura 1 si vede una griglia di 4×4 punti snza nessun
rettangolo con i vertici dello stesso colore.
In figura 2 c'è una griglia 5×5 con due rettangoli evidenziati in rosso.
1 ottobre 2014 - SCUOLA
L'altro giorno, girovagando in una libreria, il mio sguardo si è fermato su un titolo: Contro i matematici. L'autore è Giordano Bruno e il traduttore è Guido Del Giudice.
Per associazione di idee, mi è venuto in mente un altro titolo: Contro la "matematica per deficienti", un articolo di Bruno de Finetti pubblicato nel 1974 sul Periodico di Matematiche, organo dell'Associazione Mathesis.
Questo articolo compie 40 anni ma è straordinariamente attuale. Secondo de Finetti, la matematica in forma "adatta ai deficienti" è per coloro che non sono capaci di vedere le cose in grande e nel loro senso compiuto ma si limitano ad accumulare piccole, insipide, sterili, sconnesse, formali nozioncine scolastiche.
Confesso che ho peccato, che a volte sono stato deficiente. Ma cerco ogni giorno di redimermi.
27 settembre 2014 - LOGICA
Il quesito logico più difficile al mondo è Il problema dei tre idoli, ideato molti anni fa da Raymond Smullyan.
Terence Tao ne ha proposto su Google+ (26/9/14) una versione semplificata che, secondo lui, si può risolvere a mente, passeggiando tranquillamente nel parco.
Ho postato il problema al Forum di BASE Cinque.
Questa è la mia traduzione.
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Tu sei lo scapolo più desiderabile del regno e come tale il Re ti ha invitato al suo castello per proporti di scegliere una delle sue tre figlie come sposa.
Visto che dovrai vivere per sempre con la principessa che sposerai, vuoi essere sicuro che ti tocchi la più anziana (che dice sempre la verità) OPPURE la più giovane (che mente sempre). In questo modo sai bene a cosa andrai incontro.
Purtroppo non puoi riconoscere le tre sorelle in base al loro aspetto.
Per fortuna il Re ti ha concesso di fare una sola domanda, a cui si possa rispondere SI o NO, che potrai rivolgere a UNA SOLA delle tre sorelle.
Quale domanda farai per essere sicuro di NON sposare la sorella mezzana?
24 settembre 2014 - LAB_MAT 1 - ARITMETICA
Giulia ha dimostrato come si possono usare cinque 5, le operazioni aritmetiche e le parentesi per ottenere 27.
Utilizzando cinque 5, i segni delle quattro operazioni ed eventualmente le parentesi, sei capace di ottenere tutti i numeri interi da 0 a 10?
Scheda PDF di due esercizi.
20 settembre 2014 - IL LATO MAGICO
Grazie a Silvana Olivo per due avvistamenti del quadrato SATOR con fotografie scattate personalmente. Uno si trova a Grenoble e l'altro nel castello di Loches, entrambi in Francia.
Il quadrato Sator su una magnifica porta di Grenoble. Foto di Silvana Olivo.
19 settembre 2014 - LAB_MAT 1
Il primo esercizio che di solito propongo ai miei alunni, per presentare la matematica ricreativa, è il gioco della stella nascosta, ideato da Samuel Loyd (1841-1911), uno dei più grandi maestri di giochi matematici.
Scheda PDF dell'esercizio.
L'oggetto nascosto - lavori dei ragazzi dell'anno scorso.
13 settembre 2014 - ARITMETICA
Alle colleghe e ai colleghi insegnanti,
agli studenti e ai genitori
auguro buon anno scolastico!...
...con un mazzo di fiori davvero speciale!
Clicca qui per vedere l'immagine più grande
Ho già presentato alcuni fiori di Fibonacci in altre occasioni, ma qui sono riuniti in un unico mazzo.
12 settembre 2014 - GEOMETRIA - DAL FORUM
Chi non ha mai fatto disegni come questi?
Grazie a Info per aver postato questo problema al Forum e a gnugnu per i contributi alla discussione e alle soluzioni.
La discussione nel Forum è intitolata Coordinate di un rombo.
10 settembre 2014 - COMBINATORIA
Ho aggiornato la pagina dedicata alla ricerca dell'ordine nel caos con la soluzione di un nuovo problema. Forse sarebbe meglio chiamarlo teorema.
Una qualunque permutazione (sequenza ordinata) di n numeri contiene almeno una sottosequenza di termini consecutivi la cui somma è divisibile per n.
6 settembre 2014 - SCUOLA
Ho messo online l'ultima versione della mia Programmazione curricolare di Matematica per la scuola secondaria di 1° grado. Il file è in formato ODT e si può aprire e modificare con Apache OpenOffice o con un qualunque word processor che supporti questo formato.
Per chi ama le sintesi ridotte al minimo c'è Il poster delle abilità cognitive di Matematica (anche in formato ODT). Un documento molto utile per organizzare test e verifiche varie.
Attenzione: i file usano il font di caratteri libero e gratuito DejaVu Sans.
5 settembre 2014 - SCUOLA
Come promesso, Renzi-Giannini hanno pubblicato il loro piano per la scuola del futuro. Il documento si intitola La buona SCUOLA. Qui non mi pronuncio sui temi caldi. Ci tengo invece a segnalare la proposta di rilanciare nella scuola italiana la programmazione informatica (coding), a partire dalla scuola primaria.
Non è un tema nuovo, anzi è vecchissimo. Molti bravi maestri e professori hanno lavorato duramente e con entusiasmo da almeno 35 anni con il coding nella scuola di base: Basic, Logo, foglio elettronico, data base, ipertesti, html, javascript, e così via.
La proposta di Renzi-Giannini è quella di introdurre l'iniziativa Code,org in Italia.
Riporto qui di seguito un brano tratto da La buona SCUOLA, pag 97.
Per farvi un'idea potete visitare il sito Code,org e seguire la lezione "L'ora del codice".
1 settembre 2014 - SCUOLA
Cari colleghi, avete fatto il pieno di allegria, di ottimismo, di fiducia?
L'anno che ci aspetta sarà pieno di novità! Quali? Abbiate pazienza, fra due giorni sapremo tutto.
Credit: Sidney Harris (http://www.sciencecartoonsplus.com/index.php)
L'attuale ministro della Pubblica Istruzione è Stefania Giannini.
Ecco come sorridono i più recenti ministri dell'Istruzione (Gelmini, Carrozza, Giannini).
Ed ecco invece come erano seri i ministri di alcuni anni fa (Bosco, Gui, Falcucci).
Per non parlare poi dei ministri della Pubblica Istruzione del Regno d'Italia (De Sanctis, Sella, Gentile)
Procedendo dal 1861 al 2014 si nota una progressiva diminuzione di baffi e barba.
30 agosto 2014 - ARITMETICA
Ho corretto il testo del problema 1 postato il 29 agosto 2014.
In sintesi, il problema 1 chiede di dimostrare che: in qualunque insieme di n numeri interi positivi, ce ne sono alcuni la cui somma è divisibile per n.
Aggiungo qui qualche precisazione.
Come è definita la somma di un solo addendo?
Abbiamo discusso ampiamente l'argomento in questa pagina del Forum, perciò qui riporto soltanto le conclusioni.
29 agosto 2014 - COMBINATORIA
E' vero che il disordine completo è impossibile?
E' vero che un insieme totalmente casuale, purché sufficientemente grande, contiene sicuramente un sottoinsieme che presenta qualche regolarità?
Ebbene sì, è vero, ma al di là di questa banale risposta vi propongo di risolvere alcuni problemi usando ragionamenti matematici. Senza però scomodare la teoria di Ramsey ma utilizzando soltanto il principio dei cassetti.
Scegliete in modo del tutto casuale 5 numeri interi positivi. Non ci sono limiti alla grandezza dei numeri. Sono ammesse ripetizioni.
Dimostrate che in questo insieme di 5 numeri, comunque siano stati scelti, ce ne sono sicuramente alcuni (da 1 a 5) la cui somma è divisibile per 5.
Note.
(La soluzione fra qualche giorno)
27 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Cari amici, ho riorganizzato la mia introduzione alla regola di Bayes in due parti, che stanno in due lunghe pagine web.
3. Se le ipotesi sono più di due?
4. Se qualche dato è variabile?
1. Il commissario Thomas Bayes e la macchina della verità
Per realizzare questa introduzione ricreativa alla regola di Bayes ho usato Zim (http://zim-wiki.org/index.html) e Graphviz (http://www.graphviz.org/).
14 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Aldo dice la verità 3 volte su 4 (e quindi mente 1 volta su 4).
Baldo dice la verità 7 volte su 10 (e quindi mente 3 volte su 10).
Un dado viene lanciato sotto gli occhi di Aldo e Baldo.
Entrambi testimoniano che è uscito il 6.
Calcola la probabilità che sia davvero uscito il 6 | sapendo che entrambi i testimoni hanno dichiarato che è uscito il 6.
13 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Baldo dice la verità 4 volte su 5.
Baldo estrae a caso un numero della tombola e afferma che è uscito il 35.
I numeri della tombola sono i numeri interi da 1 a 90.
Qual è la probabilità che sia davvero uscito il 35 | sapendo che Baldo ha detto "35"?
12 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Due cacciatori, Aldo e Baldo, durante una partita di caccia, vedono un orso e gli sparano contemporaneamente.
L'orso muore, ma c'é un solo foro di proiettile sul suo corpo.
Nelle condizioni del caso:
I due amici vendono la pelle dell'orso per 70 rubli.
Qual è il modo matematicamente corretto di dividere la somma di denaro fra Aldo e Baldo?
11 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Baldo è un arciere che centra il bersaglio 1 volta su 6 e dice la verità 4 volte su 5.
Oggi ha lanciato una freccia e ha dichiarato "CENTRO!"
Qual è la probabilità che abbia fatto davvero centro | dato che ha detto di aver fatto centro?
9 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Nel Paese degli Onesti e dei Sinceri, qualcuno ha rubato la marmellata della nonna.
Baldo è sospettato di aver commesso tale grave delitto.
Poiché non ci sono prove decisive a carico di Baldo, il commissario Thomas Bayes decide di sottoporlo alla Macchina della Verità.
Credit immagine: wikiHow (Creative Commons-Attribution-NonCommercial-ShareAlike)
4 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Sei un soldato in combattimento, rannicchiato in una trincea.
Sai per certo che è rimasto UN SOLO soldato nemico sul campo di battaglia, a circa 350 m di distanza.
Sai anche che se il nemico è un soldato normale, ha il 30% di probabilità di colpirti con un tiro da quella distanza.
Ma se invece è un tiratore scelto allora la sua probabilità di colpirti con un tiro da quella distanza è dell'80%.
Ti consoli pensando che i cecchini sono rari, quindi è probabilmente solo un soldato normale.
Provi a sbirciare con la testa fuori dalla trincea.
BAM! Un proiettile colpisce il tuo casco militare...
2 agosto 2014 - PROBABILITA' - BAYES
In questa puntata affrontiamo un problema in cui si trovano tre ipotesi.
31 luglio 2014 - PROBABILITA' - BAYES
In questa puntata ricaviamo la cosiddetta regola di Bayes e vediamo come si applica.
Thomas Bayes (?) (1702-1761) |
Nicholas Saunderson (1682-1739) |
29 luglio 2014 - PROBABILITA' - BAYES
Ovvero la probabilità delle cause o delle ipotesi.
Dopo aver studiato la probabilità condizionata, se vogliamo fare un passo avanti significativo, potremmo imparare la formula di Bayes.
In realtà, è molto di più di una formula. E' un modo di pensare che permette di affrontare problemi inversi di probabilità.
Cosa significa?
Cominciamo con tre esempi.
23 luglio 2014 - PENSIERO LATERALE
Parliamo di finzione e non di realtà. Quello che voglio proprovi qui è soltanto un problemino di pensiero laterale. Non ha alcun riferimento con i veri falsi ciechi che ogni tanto vengono beccati dalle forze dell'ordine.
L'ispirazione mi è venuta da un film sulle avventure del famoso investigatore Sherlock Holmes, intitolato: The Case of the Blind Man's Bluff o, in italiano, L'inganno del cieco.
Per smascherare un falso cieco bisogna tendergli un tranello che lo faccia comportare come uno che ci vede bene. Più intelligente è il soggetto e più astuto deve essere il tranello.
Prendo in considerazione due diverse versioni dello stesso film, prodotte rispettivamente nel 1954 e nel 1979. Nei due film, questa situazione viene trattata in modi completamente diversi.
Un fotogramma del film: The Case of the Blind Man's Bluff, con Ronald Howard, 1954.
Nota: entrambi i film citati si trovano facilmente su YouTube.
21 luglio 2014 - SCUOLA
Zogg from Betelgeuse alias Martin Kuppe ha paragonato la matematica a un territorio immenso che si chiama Mathematistan e ne ha disegnato la mappa.
La mappa contiene molte allusioni a vari argomenti matematici. E' un vero divertimento cercarne il più possibile (il numero dipende dalla cultura matematica del lettore).
Riporto qui sotto una piccola zona al centro della mappa, il territorio della matematica elementare, quella che si studia nella scuola di base.
Quante e quali allusioni riuscite a trovare?
Credit: Martin Kuppe, Mathematistan, particolare. Per la versione originale vedi post su twitter.
Ma ci sono molte altre metafore possibili.
Provate a fare il punto sulle vostre conoscenze matematiche rispondendo a una semplice domanda: che cos'è la matematica, per me? Cercate di rispondere con una metafora o con un paragone.
La matematica è come...
15 luglio 2014 - NOTIZIE
Dal 18 giugno al 26 novembre 2014 sarà in edicola ogni mercoledì, con il Corriere Della Sera, la nuova collana di saggi "La Matematica come un romanzo". In tutto sono 24 volumi dedicati ad alcuni temi affascinanti della matematica. Il prezzo di ciascun volume è 7,90 EUR.
Tra gli autori troviamo esperti molto noti nel campo della divulgazione scientifica accanto a nomi forse meno conosciuti ma non meno importanti come il matematico francese Cedric Villani, vincitore della Medaglia Fields nel 2010.
Il piano dell'opera comprende i seguenti volumi.
01. Simon Singh, L'ultimo teorema di Fermat
02. Arthur Miller, L'equazione dell'anima
03. Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi
04. Keith Devlin, I numeri magici di Fibonacci
05. Donal O'Shea, La congettura di Poincaré
06. Cedric Villani, Il teorema vivente
07. Martin Rees, I sei numeri dell’universo
08. Reviel Netz, Il codice perduto Archimede
09. David Berlinski, I numeri e le cose
10. Simon Singh, Codici e segreti
11. Daniel Tammett, Nato in un giorno azzurro
12. Dava Sobel, Longitudine
13. Sylvia Nasar, Il genio dei numeri
14. Mario Livio, La sezione aurea
15. John Paulos, La prova matematica dell'inesistenza di Dio
16. Robert Kaplan, Zero
17. Keith Devlin, La lettera di Pascal
18. Robert Kanigel, L'uomo che vide l'infinito
19. Rino Cammilleri, Il quadrato magico
20. Marcus du Sautoy, Il disordine perfetto
21. Mario Livio, L'equazione impossibile
22. Siobhan Roberts, Il re dello spazio infinito
23. Benoit Mandelbrot, La formula della bellezza
24. Mario Livio, Dio è un matematico
Per maggiori informazioni, potete consultare il sito dedicato a quest'opera: http://goo.gl/iYo9uo.
30 aprile 2014 - NOTIZIE
Si chiama Recreational Mathematics Magazine, è pubblicata dalla Ludus Association con la collaborazione del Interuniversity Centre for the History of Science and Technology.
La rivista è semestrale e si può scaricare gratuitamente in formato pdf.
Buona fortuna!
28 aprile 2014 - SCUOLA, UMORISMO
Se fate una ricerca in Internet con le chiavi “decalogo buon insegnante educatore“, otterrete qualcosa come 200.000 risultati. Usando le chiavi in inglese, i risultati salgono a 5.000.000. La Rete è piena di siti che danno buoni consigli ai professori su come svolgere il loro lavoro. Seriamente ma non senza un pizzico di umorismo, vi propongo alcuni di questi decaloghi.
(Pubblicato anche su Invitoallanatura.it)
31 gennaio 2014
Cari amici, nel 2014 BASE Cinque entra nel suo quattordicesimo anno di vita e io ho bisogno di un periodo di ripensamento a proposito di questo sito.
Perciò nei prossimi mesi troverete poche nuove pagine e queste riguarderanno soprattutto il mio lavoro scolastico.
Inoltre ho semplificato l'interfaccia del sito trasformandola in una specie di diario a una colonna. Tutti i contenuti sono accessibili tramite il motore di ricerca interno e l'indice tematico.
Base Cinque è ospitato gratuitamente su digiland.libero.it e su micso.net.
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Pace e bene a tutti!
Gianfranco Bo
Data creazione: 2014
Ultimo aggiornamento: 2014
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